等腰三角形周长为4,使其绕底边上的高旋转180度形成一个几何体,则当几何体体积最大时,等腰三角形的腰长为多少?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 18:43:41

这个几何体是一个圆锥
设等腰三角形的腰长为x, 底边长为2y
则周长为2x+2y=4,得x+y=2
显然,x>y>0,所以设x=1+t,y=1-t;,其中 1>t>0
旋转后的圆锥,底面半径为y;,高为根号下(x^2-y^2)
所以圆锥的体积是V=1/3*pi*y^2*根号下(x^2-y^2)
用t来表示,得
V=1/3*pi*(1-t)^2*根号下(4t)
毫无疑问,我们只要求出(1-t)^2*根号下(4t)在什么时候取最大值就可以了
也就是,要求(1-t)^4*(4t)在何时取最大值
注意到均值不等式的使用
(1-t)^4*4t=(1-t)(1-t)(1-t)(1-t)*4t

等腰三角形周长为4,使其绕底边上的高旋转180度形成一个几何体,则当几何体体积最大时,等腰三角形的腰长为多少? 等腰三角形的周长为2p,问这个等腰三角形绕底边旋转一周所成的几何体体积最大时,各边长各为多少? 等腰三角形的周长为2p,它绕底边旋转一周成一几何体,问三角形的各边长分别是多少时,几何体的体积最大? 等腰三角形的周长为2p,它围绕底边旋转一周成一几何体,问三角形的个边长分别是多少时,几何体的体积最大? 等腰三角形的周长为2p,问这个等腰三角形围绕底边旋转一周所成的几何体体积最大时,各边长分别是多少? 将周长为2l的等腰三角形,绕其底边旋转一周,使这种旋转体积最大的等腰三角形的底边长是多少已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是一个底边长为8,高为4的等腰三角形,侧视图是一个底边长如图,一个几何体得正视图和侧视图都是腰长为1cm的等腰三角形,俯视图是一个圆及其圆心,求这个几何体的最大体积如图,一个几何体得正视图和侧视图都是腰长为1cm的等腰三角形,俯视图是一个圆及其圆心,求这个几何体的最大体积. 1.半径为R的圆内做一个等腰三角形,当底边上的高为多少时,面积最大. 一等腰三角形的腰长与底边长之比为5：8,它底边上的高为 3根号3 ,则这个等腰三角形周长为? 一个几何体的三视图是三个全等的等腰三角形,腰长为1,则这个几何体的表面积是