（2014•江西模拟）【倾听理解】在一次数学活动课上，两个同学利用计算机软件探索函数问题，下面是他们的交流片断：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 06:30:45

【问题解决】

（1）填空：图②中，小苏发现的

（1）当x=m时，
则M点的纵坐标为
2
m，N点的纵坐标为
3
m，
所以MN=
3
m−
2
m=
1
m，
∴
MN
PM＝

1
m

2
m=
1
2，
故答案为：
1
2；
（2）如图①，易知M（m，3m）、N（m，2m）、P（m，0），
∴PM=3m，PN=2m，故d₁=PM-PN=m．
如图②，易知M（m，
3
m）、N（m
2
m）、P（m，0），
∴PM=
3
m，PN=
2
m，
故d₂=PM-PM=
1
m．
（3）如图③，据题设可得M（m，m²-4m）、N（m，m²-3m）、P（m，0），
∵m＞0，∴OP=m，PM=|m²-4m|=m|m-4|，PN=|m²-3m|=m|m-3|，MN=（m²-3m）-（m²-4m）=m．
因而有，m|m-4|=m或m|m-3|=m，
∴m=5或m=3（不合题意），
或者m=2或m=4（不合题意）．
而又据题意可得A（3，0）、B（4，0），
∴当m=5时，PA=2，PB=1，PN=10，PM=5，
此时，S_{四边形ABMN}=S_△PAN-_S△PBM=
1
2×10×2-
1
2×5×1=7.5；
当m=2时，PA=1，PB=2，PN=2，PM=4，
此时，S_{四边形ABMN}=S_△PBM-_S△PAN=
1
2×4×2-
1
2×2×1=3．

（2014•江西模拟）【倾听理解】在一次数学活动课上，两个同学利用计算机软件探索函数问题，下面是他们的交流片断：【倾听理解】（这是一次数学活动课上，师生利用“几何画板”软件探究函数性质的活动片段）（2014•江西模拟）某班甲、乙、丙三位同学进行了一次用正方形纸片折叠探究相关数学问题的课题学习活动．（2014•江西模拟）三位同学在一次数学考试的得分与他们三人的平均成绩的差分别是-8，6，a．则a=______． 3.下面是数学课堂的一个学习片断,阅读后,请回答下面的问题：学习角平分线后,老师请同学们交流讨论这样（2014•江西模拟）亲爱的同学，请你运用所学物理知识解答下面的问题．（2014•江西模拟）请利用所学的生物学知识解决下列问题．（2014•镇江模拟）小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：某校数学兴趣小组的同学在一次活动中利用所学知识,测量操场上旗杆的高度,如图,在操场的B处,他们利用测某校数学兴趣小组的同学在一次活动中利用所学知识,测量操场上旗杆的高度,如图,在操场的B处,他们利用测角仪器测得角A=30 阅读理解题：一次数学兴趣小组的活动课上，师生有下面一段对话，请你阅读完后再解答下面问题：（2013•江西模拟）婷婷和同学在实验室利用如图装置制取氧气．请回答下列问题：