如图所示，求抛物线y2=2px（p＞0）和过它上面的点P1(p2，p)的切线的垂线所围成的平面图形的面积．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 05:26:10

如图所示，求抛物线y²=2px（p＞0）和过它上面的点P

由题意令y=
2px(x≥0)，y′=
1
2•
1

2px•2p=
p

2px，y′|x=
p
2=1，
所以过P₁点且垂直于过P₁点的抛物线的切线的直线的斜率为-1．
其方程为y-p=-(x-
p
2)．
即2x+2y-3p=0．
与抛物线方程联立消去x，得y²+2py-3p²=0，
解得y=p或y=-3p．
又x=-y+
3
2p，
所以所求平面图形的面积为S=
∫p-3p[(-y+
3
2p)-
y2
2p]dy=(-
y2
2+
3
2py-
1
6py3)
|p-3p
=[(-
1
2p2+
3
2p2-
1
6p2)-(-
9
2p2-
9
2p2+
9
2p2)]=
16
3p2．

如图所示，求抛物线y2=2px（p＞0）和过它上面的点P1(p2，p)的切线的垂线所围成的平面图形的面积．过⊙:x2+y2=2外一点P(4,2)向圆引切线,(1）求过点P的圆的切线方程;(2）若切点为P1,P2,求过切点P1, 求抛物线y^2=2px及其在点【p/2 p]处的法线方程所围成图形的面积p>0 已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）在抛物线上，且2 （2012•长宁区二模）设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与抛物线交于P1，P2两点，抛物线y²＝2px p＞0 的焦点为F 点p1（x1 y1）点p2（x2y2） p3（x3y3）在抛物线上经过抛物线Y^2=2px(p>0)的焦点直线交抛物线于P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点,则X1X2=?Y1Y2 1/抛物线y2=2px(p>0)上一点P,过P做准线的垂线交垂线于H点.F是抛物线的焦点,连结PF.∠HPF=12 过圆x^2+y^2=2外一点p(3,1)作圆的两条切线,设切点分别为p1(x1,y1),p2(x2,y2)求p1,p2所过P（1,0）作抛物线y=根号下（x-2）的切线,该切线与上述抛物线及 x轴围成平面图形试求该平面图形的面积过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F任作一条直线l与抛物线交于P1、P2两点, 过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F作任意直线m,交这抛物线于P1、P2两点,