由abcxyz是实数,求证(a²+b²+c²)(x²+y²+z&sup

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 13:05:11

由abcxyz是实数,求证(a²+b²+c²)(x²+y²+z²)≥(ax+by+cz)²
我们老师说可以先变为4(a²+b²+c²)(x²+y²+z²)≥(2ax+2by+2cz)²来解，我看着很像b²-4ac就不知道怎么解，求教···谢了··········

∵(a²+b²+c²)(x²+y²+z²)=a²x²+b²y²+c²z²+a²y²+a²z²+b²x²+b²z²+c²x²+c²y²
(ax+by+cz)²=a²x²+b²y²+c²z²+2abxy+2acxz+2bcyz
∴(a²+b²+c²)(x²+y²+z²)-(ax+by+cz)²
=(a²y²-2abxy+b²x²)+(b²z²-2bcyz+c²y²)+(c²x²-2acxz+a²z²)
=(ay-bx)²+(bz-cy)²+(cx-az)²≥0
∴(a²+b²+c²)(x²+y²+z²)≥(ax+by+cz)²
再问：我们老师说可以先变为4(a²+b²+c²)(x²+y²+z²)≥(2ax+2by+2cz)²来解，我看着很像b²-4ac就不知道怎么解，求教···谢了··········
再答： ···谢了··········

由abcxyz是实数,求证(a²+b²+c²)(x²+y²+z&sup 已知abcxyz都是非0实数,a²+b²+c²=x²+y²+z&sup 已知xy=a,xz=b,yz=c,且abcxyz≠0,则x²+y²+z²= 分解因式 x²（x²-y²）＋z²（y²-x²）（a+b) 若a²+b²+c²＝10,则代数式(a-b)²+(b-c)²+（c-a)&sup 不等式证明求证（ac+bd)²≤(a²+b²)(c²+d²) 已知多项式A=x²+2y²-z²,B=-4x²+3y²+2z² 例如：a²+b²-c²-4d²-2ab+4cd x²+2xy+y&su 若实数a,b,c满足a²+b²+c²=9,代数式(a-b)²+(b-c)&sup x⁴-a²x²-b²x²+a²b² 数学不等式证明a,b,c是三角形三条边,求证a²/(2b²+2c²-a²) + 已知多项式A=x²+2y+z²,B=-4x²+3y²+2z²,且A+B