甲乙两个自然数乘积比甲数的平方小2010,那么满足上述条件的自然数有几组

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 07:34:45

根据题意列方程得：
AB + 2010 = A^2
即
A^2 - BA - 2010 = 0需有整数解
则按根的判别式,
B^2 + 8040 是完全平方数.
设B^2 + 8040 = M^2
则有
(M + B)(M - B) = 8040 = 2^3×3×5×67
因(M + B)、(M - B)同奇偶,根据上述因数,不可能同为奇数,因此均为偶数
将因数拆开,使得满足(M + B) > (M - B)并列出所有可能的方程,例如：
M + B = 2×67 = 134
M - B = 2×2×3×5 = 60
解得 M = 97,B = 37,将B和判别式值代入A的方程,
解得A = 67 = (B + M)/2
（根据B + M 的取值,求得A的其他解如：）
B + M = 134×2 ,B = 119,A = 134
B + M = 134×3 ,B = 191,A = 201
B + M = 134×5 ,B = 329,A = 335
B + M = 134×2×3 ,B = 397,A = 402
B + M = 134×2×5 ,B = 667,A = 670
B + M = 134×3×5 ,B = 1003,A = 1005
B + M = 134×2×3×5 ,B = 2009,A = 2010
因此共8组

已知甲、乙两个自然数的最大公约数是6，两数之和为1998．满足上述条件的数一共有多少组？有3个自然数，其中每一个数都不能被另外两个数整除，而且其中任意两个数的乘积都能被第三个数整除．满足上述条件的3个自然数之用1016乘一个数、乘积是一个完全平方数、求满足条件的最小自然数是( )、用4950乘一个数,乘积是一个完全平方数,求满足条件的最小自然数是多少. 如果一个自然数的平方是n,那么比这个自然数大2010的数是多少两个连续自然数的平方和比它们的和的平方小112，那么这两个自然数是______．有三个连续自然数,前两个数的乘积比后两个数的乘积小86,这三个数各是多少? 两个自然数的和比积小1000,其中一个是完全平方数,求这两个自然数两个自然数的乘积比这两个自然数的和大1,求这两个自然数有一个自然数的平方，它的最后三位数字相同但不为零，试求满足上述条件的最小数．有三个连续自然数,前两个的乘积比后两个数的乘积小86,这三个数各是多少?不要用方程! 两个自然数的和与差的乘积是1995,满足这个条件的自然数共有8组,在这8组自然数中