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已知a、β∈(0,2分之π),且sina=根号5分之1,sinβ=根号10分之1,求a+β是,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 09:48:46
已知a、β∈(0,2分之π),且sina=根号5分之1,sinβ=根号10分之1,求a+β是,
∵a、β∈(0,π/2)
∴cosa>0 cosβ>0
∵sina=1/√5
∴cosa=√(1-sin²a)=2/√5
∵ sinβ=1/√10
∴cosβ=√(1-sin²β)=3/√10
cos(a+β)=cosacosβ-sinasinβ
=2/√5x3/√10-1/√5x1/√10
=5/√50
=√2/2
∴a+β=π/4