（2013•长宁区一模）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，⊙O 是Rt△ABC的内切圆，其半径为1，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/13 15:06:03

（2013•长宁区一模）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，⊙O 是Rt△ABC的内切圆，其半径为1，E、D是切点，∠BOC=105°．求AE的长．

连接OD、OE．
则OD=OE=1，
∵O是△ABC的内切圆圆心
∴OB、OC分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，
即∠OBD＝∠OBE＝
1
2∠ABC且∠OCD＝
1
2∠ACB
又∵∠ACB=90°，∴∠OCD＝
1
2∠ACB＝45°，
∵OD、OE是过切点的半径，
∴OD⊥BC 且OE⊥AB，∴∠OCD+∠COD=90°，
∴∠COD=∠OCD=45°，∴OD=CD=1，
∵∠COB=105°，∴∠DOB=∠COB-∠COD=60°，
在Rt△OBD中，
tan∠BOD＝
DB
OD＝
DB
1＝
3，
∴DB＝
3，
∠OBD+∠BOD=90°，∴∠OBD=30°，
∵∠DOB＝∠OBE＝
1
2∠ABC＝30°，
∴∠ABC=60°，
∴BC=BD+CD=1+
3
在Rt△ABC中，
AB=2+2
3，
在Rt△OBE中，
∵OE=1，∠OBE=30°，
∴BE=
1
tan30°=
3，
∴AE=2+
3．

（2013•长宁区一模）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，⊙O 是Rt△ABC的内切圆，其半径为1，如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,⊙O是Rt△ABC的内切圆,其半径为1,ED为切点,∠BOC=105,求AE 已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8．（Ⅰ）如图①,若半径为r1的⊙O1是Rt△ABC的内切圆,求如图,在RT三角形abc中,∠c=90°,BC=3,AC=4,⊙o为RT三角形abc的内切圆(1）求RT△ABC的内切圆如图,圆O是Rt△ABC的内切圆,∠ACB=90°,AB=13,AC=12则图中阴影部分的面积为如图,在RT△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c,圆O为RT△ABC的内切圆,求圆O的半径（2014•邢台二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的（2013•大丰市一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=23．动点O在AC边上,以点O为圆心,OA长为半径的⊙O （2009•朝阳区二模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切例3．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点O是BC边的中点，以O为圆心，OB为半径作⊙O.（1）如图1，⊙O与AC相交（2011•漳州质检）如图，已知Rt△ABC，∠ACB=90°，点O为斜边AB上一点，以点O为圆心、OA为半径的圆与BC