已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是A(-1,0),B(3,0),与y轴的交点是C

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 04:22:09

已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是A(-1,0),B(3,0),与y轴的交点是C
顶点是D,若四边形ABCD的面积是18,求抛物线的解析式.（接上面题目）求解答过程（我比较笨）

由题意作图（设a>0)
∵抛物线与x两交点为A（-1,0）,B（3,0）
a-b+c=0
9a+3b+c=0
b=-2a
c=-3a
∴D的坐标为(1,-4a) C坐标为(0,-3a)
如图所示,连接BC
四边形ABCD的面积S=SΔABC+SΔBCD
SΔABC=|AB||OC|/2=4*|-3a|*(1/2)=6a
ΔBCD中|CD|=√(a²+1)
B到CD的距离h=|3a+0+3a|/√(a²+1)=6a/√(a²+1)
SΔBCD=1/2*|CD|*h=1/2*√(a²+1)*6a/√(a²+1)=3a
∴S=6a+3a=18
∴a=2
∴抛物线解析式为：y=2x²-4x-6
同理可解,当a<0时抛物线为：y=-2x²+4x+6

望学习了记得点采纳!

已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是A(-1,0),B(3,0),与y轴的交点是C 已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴的交点是A(-1,0)、B(3,0),与y轴的交点是C点已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是A(-1,0)、B(3,0),与y轴的交点是C点,顶点时D点, 已知抛物线y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点横坐标分别是x1=1,x2=-1则a+b+c 已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两交点的横坐标分别是-1和3，与y轴交点的纵坐标是-32；已知抛物线y=ax2+bx+c与X轴交点的横坐标为-1,则a+b= 已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0)与x轴的两个交点分别为A（-1,0）,B（3,0）,与y轴交点为点D,顶点为C 【初三数学】已知抛物线y=ax^2+bx+c与X轴的交点是A(-1,0),B(3,0),与Y轴的交点是C.若△ABC是直已知抛物线y=ax的平方+bx+c与x轴的交点是A(-3,0)、B(1,0)且经过点C（2,5）如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在x轴上,与y轴的交点为B(0, 抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(-3,0)和(-1,0),则抛物线的对称轴方程是______ 若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是1和-3,则抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点