作业帮如图 已知抛物线的方程为x^2=2py 过点a(0,1)的直线
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 01:07:57
如图 已知抛物线的方程为x^2=2py 过点a(0,1)的直线
已知抛物线的方程为x2=2py(p＞0),过点A(0,-1)作直线l与抛物线相交于P,Q两点,点B的坐标为(0,1),连接BP,BQ,设QB,BP与x轴分别交于点M,N,如果QB的斜率于PB的斜率的乘积为-4,则∠MBN的大小为?
已知抛物线的方程为x2=2py(p＞0),过点A(0,-1)作直线l与抛物线相交于P,Q两点,点B的坐标为(0,1),连接BP,BQ,设QB,BP与x轴分别交于点M,N,如果QB的斜率于PB的斜率的乘积为-4,则∠MBN的大小为?
这种题目高考不会出,奥林匹克也不会考,国家级或者国际级可能会考,不必钻这种题目哦.
以下是奥林匹克高手的解法,方法正确,请检验计算结果.
PQ:y=kx-1
x^2=2py=2p*(kx-1)
x^2-2pkx+2p=0
xP+xQ=2pk,xP*xQ=2p
k(BQ)*k(BP)=-4
[(yQ-1)/xQ]*[(yP-1)/xP]=-4
(kxQ-2)*(kxP-2)+4xP*xQ=0
k^2*xP*xQ-2k*(xP+xQ)+4+4xP*xQ=0
(4+k^2)*xP*xQ-2k*(xP+xQ)+4=0
(4+k^2)*2p-2k*2pk+4=0
k^2=(2+4p)/p
xP-xQ=2√(p^2*k^2-2p)=2√[p^2*(2+4p)/p-2p]=2√(4p^2)=4p(p>0)
k(BQ)-k(BP)=(kxQ-2)/xQ-(kxP-2)/xP=-2(xP-xQ)/(2p)=-4
1+k(BQ)*k(BP)=1+[(kxQ-2)/xQ]*[(kxP-2)/xP]=-3
[k(BQ)-k(BP)]/[1+k(BQ)*k(BP)]=-4/(-3)=4/3
∠MBN=arctg(4/3)
以下是奥林匹克高手的解法,方法正确,请检验计算结果.
PQ:y=kx-1
x^2=2py=2p*(kx-1)
x^2-2pkx+2p=0
xP+xQ=2pk,xP*xQ=2p
k(BQ)*k(BP)=-4
[(yQ-1)/xQ]*[(yP-1)/xP]=-4
(kxQ-2)*(kxP-2)+4xP*xQ=0
k^2*xP*xQ-2k*(xP+xQ)+4+4xP*xQ=0
(4+k^2)*xP*xQ-2k*(xP+xQ)+4=0
(4+k^2)*2p-2k*2pk+4=0
k^2=(2+4p)/p
xP-xQ=2√(p^2*k^2-2p)=2√[p^2*(2+4p)/p-2p]=2√(4p^2)=4p(p>0)
k(BQ)-k(BP)=(kxQ-2)/xQ-(kxP-2)/xP=-2(xP-xQ)/(2p)=-4
1+k(BQ)*k(BP)=1+[(kxQ-2)/xQ]*[(kxP-2)/xP]=-3
[k(BQ)-k(BP)]/[1+k(BQ)*k(BP)]=-4/(-3)=4/3
∠MBN=arctg(4/3)
如图 已知抛物线的方程为x^2=2py 过点a(0,1)的直线
已知抛物线C:X =2py(p>0)过点A(-2,1),求抛物线C的方程
已知A.B为抛物线x²=2py的两点.直线AB过焦点F.若向量OA*向量OB=-6.求抛物线方程
已知抛物线x＾2=2py(p＞0),过动点M(0,a),且斜率为1的直线L与该抛物线交于不同两点A,B,｜AB｜≤2p
已知过点A(-4,0)的动直线l与抛物线G:x^2=2py相交于BC,当直线l的斜率为1/2,AC=4AB
已知抛物线C的方程为x^2=2py(p>0),焦点F为(0,1),点P(x1,y1)是抛物线上的任意一点,过点P作抛物线
已知抛物线x^2=2py(P>0)的焦点为F,过点F的直线l交抛物线于A,B两点,A、B两点的横坐标之积为定值-4
如图，设抛物线方程为x2=2py（p＞0），M为直线l：y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A、B．
如图，设抛物线方程为x2=2py（p＞0），M为直线y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B．
如图,设抛物线方程为x2=2py（p＞0）,M为直线y=-2p上任意一点,过M引抛物线的切线,切点分别为A,B.
已知抛物线x²=2py(p>0)上的点到直线lx-y-2的距离√2/2,求抛物线标准方程
已知抛物线x2=2py（p＞0）经过点（2，12），直线l的方程为y=-1．