已知抛物线C的方程为x^2=2py(p>0),焦点F为(0,1),点P(x1,y1)是抛物线上的任意一点,过点P作抛物线

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 07:48:55

已知抛物线C的方程为x^2=2py(p>0),焦点F为(0,1),点P(x1,y1)是抛物线上的任意一点,过点P作抛物线的切线交抛物线的准线l于点A(s,t).
(1).求抛物线C的标准方程;
(2).若x1∈[1,4],求s的取值范围;
(3).过点A作抛物线C的另一条切线AQ,其中Q(x2,y2)为切点,试问直线PQ是否恒过定点,若是,求出定点;若不是,求说明理由.

1.焦点F为(0,1),p/2=1,p=2
故抛物线方程是 x^2=4y
2,过P(x1,y1)的切线方程是：x1x=2(y+y1)
抛物线的准线方程是 y=-1
联立得：t=-1,
s=2(y1-1)/x1=2(x1/4-1/x1)在[1,4]上增
故当 x1∈[1,4],时,s∈[-3/2,3/2]
3.过P(x1,y1)的切线方程x1x=2(y+y1)过(s,-1)
则：sx1=2(y1-1))
过Q(x2,y2)的切线方程x2x=2(y+y2)过(s,-1)
则：sx2=2(y2-1)
则 P(x1,y1)和P(x2,y2)都满足方程sx=2(y-1)
故PQ的方程是 sx=2(y-1),恒过点（0,1)

已知抛物线C的方程为x^2=2py(p>0),焦点F为(0,1),点P(x1,y1)是抛物线上的任意一点,过点P作抛物线已知抛物线C:x2=2py(p>0)上一点M(x,2)到其焦点F的距离为3 (1)求抛物线C的方程? 已知抛物线Q：x^2=2py(p>0)上任意一点到焦点F的距离的最小值为1 （1）求实数P的值（2）设圆M过点A（0, 已知抛物线Q:x^2=2py(p>0)上任意一点到焦点F的距离的最小值为1(1)求实数P的值已知抛物线C:X =2py(p>0)过点A(-2,1),求抛物线C的方程（2013•闸北区三模）已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，点A（a，4）为抛物线C上的定点，点P为抛物线C 已知点M为抛物线x^2=2py(p>0)上一点,若点M到抛物线的焦点F的距离为2p,则直线MF的斜率为多少? 已知抛物线y^2px的焦点为F,点P(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)在抛物线上,且2x2=x1+x 设抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,点P是抛物线上任意一点（1）求绝对值PF的最小值已知点f是抛物线C：x2=y的焦点,点p（m,n）是抛物线下方的任意一点,过点p作抛物线的两条切线,切点为a, 已知抛物线C：x^2=4y的焦点为F,点P为抛物线下方的一点,过点P作抛物线两条切线PA、PB,切点为A、B 已知抛物线C;y^2=2px(p>0),F为抛物线的焦点,点M(p/2,p)