1到2010,一共2010个数.从这里取出最多的数,满足任意两个数的差不是8也不能是14.能取多少个?我自己算的648个
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 06:16:10
1到2010,一共2010个数.从这里取出最多的数,满足任意两个数的差不是8也不能是14.能取多少个?我自己算的648个,一同学说700多…
楼主说是高中数学问题,但是我相信能用小学知识解决.
我们用如下方法取数:
2,5,8,11.2006,2009,即每相邻的数相差3,一共是2010/3=670个数.
其中任何2个数的差,都是3的倍数,即差都是3X的形式,所以不可能等于8,也不可能等于14,满足要求.
在1~2010整个数列的两头,把个别满足要求的数加上,包括1,4,7和2004,2007,2010,共6个数(注意,这几个数的差也都是3).
所以满足要求的数字应该是670+6=676个.
证明:
1、在9~2002这个区间,任取一个满足要求的数M,都要把M+8和M-8剔除(因为要保证任何两个数的差不能是8),也就是说,每选定一个数,就要至少要剔除2个数,所以在9~2002这个区间,满足要求的数最多只有1/3.
2、在1~8和2003~2010的区间,也就是整个数列的两头,因为M-8或者M+8已经超出数列,每选定一个满足要求的数M,只需要剔除1个数,所以可以增加个别数满足要求.
证毕.
PS:虽然选法还可以是1,4,7...2005,2008或者3,6,9...2007,2010,但是这两种选法,都只能增加4个“个别满足要求的数”,满足要求的数都只有674个.
我们用如下方法取数:
2,5,8,11.2006,2009,即每相邻的数相差3,一共是2010/3=670个数.
其中任何2个数的差,都是3的倍数,即差都是3X的形式,所以不可能等于8,也不可能等于14,满足要求.
在1~2010整个数列的两头,把个别满足要求的数加上,包括1,4,7和2004,2007,2010,共6个数(注意,这几个数的差也都是3).
所以满足要求的数字应该是670+6=676个.
证明:
1、在9~2002这个区间,任取一个满足要求的数M,都要把M+8和M-8剔除(因为要保证任何两个数的差不能是8),也就是说,每选定一个数,就要至少要剔除2个数,所以在9~2002这个区间,满足要求的数最多只有1/3.
2、在1~8和2003~2010的区间,也就是整个数列的两头,因为M-8或者M+8已经超出数列,每选定一个满足要求的数M,只需要剔除1个数,所以可以增加个别数满足要求.
证毕.
PS:虽然选法还可以是1,4,7...2005,2008或者3,6,9...2007,2010,但是这两种选法,都只能增加4个“个别满足要求的数”,满足要求的数都只有674个.
1到2010,一共2010个数.从这里取出最多的数,满足任意两个数的差不是8也不能是14.能取多少个?我自己算的648个
在1~2009个自然数中最多取出多少个数,使其中任意两个数的和不是两个数差的倍数?
从1到2010这2010个自然数中最多能取出多少个数,使的其中任意两数都不连续且其差不等于4
从1.2.3.2005,这2005个自然数中,最多可以取出多少个数,使取出的数中,任意两个数之差都不等于5?
从1,2…,205个共205个正整数中,最多能取出多少个数.使得对于取出来的数中的任意三
从1,2,3,4,.2006这些自然数中,最多可以取多少个数,能使这些数中任意两个数的差都不等于9!
从1.2.3.4.50这50个数中,取出若干个数,使其中任意两个数的和都不能被7整除,则最多能取多少个?
从自然数1到30中,最多取出多少个数,才能使取出的这些数里任意两个数之和都不是7的
从1,2,3,----47,49这50个数中取出若干个数,使其中任意两个数的和都不能被7整除,则最多能取出多少个
从1至30这30个自然数中取出若干个数,使其中任意两个数的和都不能被7整除.请问:最多能取出多少个数?
从1~50这50个数中,取出若干个数,使其任意两个数的和都不能被7整除,则最多能取出多少个数?
从1.2.3.4...50这50个数中.取出若干数使其中任意两个数的和都不能被7整除.最多可以取多少个