作业帮如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心,2为半径画圆,P是⊙O上一动点且在第一象限内,过点P作⊙O的切线,与x、y
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 10:07:36
如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心,2为半径画圆,P是⊙O上一动点且在第一象限内,过点P作⊙O的切线,与x、y轴分别交于点A、B．
（1）求证：△OBP与△OPA相似；
（2）当点P为AB中点时,求出P点坐标；
（3）在⊙O上是否存在一点Q,使得以Q,O,A、P为顶点的四边形是平行四边形．若存在,试求出Q点坐标；若不存在,请说明理由．
（1）求证：△OBP与△OPA相似；
（2）当点P为AB中点时,求出P点坐标；
（3）在⊙O上是否存在一点Q,使得以Q,O,A、P为顶点的四边形是平行四边形．若存在,试求出Q点坐标；若不存在,请说明理由．
tu
(1)证：
∵AB是⊙O的切线,且切点为P
∴∠OPA=∠OPB=90度
∴∠AOP+∠OAP=90度
∵∠AOP+∠BOP=90度
∴∠OAP=∠BOP
∴△OBP与△OPA相似
(2)当点P为AB中点时,△OBP与△OPA全等
∴∠OAP=∠BOP=∠AOP=∠OBP=45度
∴P点坐标可设为（a,a）,则有2a的平方=2的平方,a=根号2
∴P点坐标为（根号2,根号2）
（3）存在,Q点有两个：Q1（-根号2,根号2）、Q2（根号2,-根号2）
∵AB是⊙O的切线,且切点为P
∴∠OPA=∠OPB=90度
∴∠AOP+∠OAP=90度
∵∠AOP+∠BOP=90度
∴∠OAP=∠BOP
∴△OBP与△OPA相似
(2)当点P为AB中点时,△OBP与△OPA全等
∴∠OAP=∠BOP=∠AOP=∠OBP=45度
∴P点坐标可设为（a,a）,则有2a的平方=2的平方,a=根号2
∴P点坐标为（根号2,根号2）
（3）存在,Q点有两个：Q1（-根号2,根号2）、Q2（根号2,-根号2）
如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心,2为半径画圆,P是⊙O上一动点且在第一象限内,过点P作⊙O的切线,与x、y
如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画⊙O，P是⊙O上一动点，且P在第一象限内，过点P作⊙O的切线与x
在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心,2为半径画圆O,点P是圆O在第一象限中的一个动点,过点P作圆O的切
如图,以直角坐标系的原点O为圆心,以1为半径做圆,若点P是该圆上第一象限内的一点,且OP与x轴
如图3-3-15,在平面直角坐标系中,点o为坐标原点,点p在第一象限,圆心p与x轴交与oa两点,点a的坐标为
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=6x（x＞0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x
如图，在平面直角坐标系中，点P（x，y）是第一象限直线y=-x+6上的点，点A（5，0），O是坐标原点，△PAO的面积为
如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（4，0）点P是直线y=-0.5x+3在第一象限内的一点，O是原点．
在平面直角坐标系中,点p（x,y）在第一象限,且在直线y=-x+6上,点A的坐标为（5,0）o是坐标原点,△PAO的面积
以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆.若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为α，则点P的坐标
如图1，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为2-1，直线l：y=-x-2与坐标轴分别交于A、C两点，点B
如图,在平面直角坐标系中,以原点O为圆心做圆,半径为2,将直线y=x平移得到直线l,直线l与x轴的交点为P点,若直线l与