已知函数f(x)=xlnx,若a>0,b>0证明f(a)+(a+b)ln2>=f(a+b)-f(b)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 07:01:23
已知函数f(x)=xlnx,若a>0,b>0证明f(a)+(a+b)ln2>=f(a+b)-f(b)
用构造函数怎么证明
用构造函数怎么证明
设f为定义在区间I上的函数,若对I上的任意两点x1,x2和任意的实数λ∈(0,1),总有
f[λx1+(1-λ)x2]≤λf(x1)+(1-λ)f(x2),
则f称为I上的凸函数,也叫下凸函数.
改变不等号的方向就是凹函数,也叫上凸函数.
移项,得f(a)+f(b)>=(a+b)ln[(a+b)/2],两边同除以2,得[f(a)+f(b)]/2>=f[(a+b)/2]
因此,只要证明f(x)为R+上的凹函数,在定义式中取λ=1/2即证.
用二阶导数恒非负即可得函数为凹函数.
f'=1+lnx
f''=1/x>0在R+上恒成立,即证
f[λx1+(1-λ)x2]≤λf(x1)+(1-λ)f(x2),
则f称为I上的凸函数,也叫下凸函数.
改变不等号的方向就是凹函数,也叫上凸函数.
移项,得f(a)+f(b)>=(a+b)ln[(a+b)/2],两边同除以2,得[f(a)+f(b)]/2>=f[(a+b)/2]
因此,只要证明f(x)为R+上的凹函数,在定义式中取λ=1/2即证.
用二阶导数恒非负即可得函数为凹函数.
f'=1+lnx
f''=1/x>0在R+上恒成立,即证
已知函数f(x)=xlnx,若a>0,b>0证明f(a)+(a+b)ln2>=f(a+b)-f(b)
a、b均大于0,f(x)=xlnx.求证:f(a)+(a+b)ln2>=f(a+b)-f(b) 用凹凸函数怎么做先讲解下
高一函数证明题已知f(x)=3^x,求证f(a)*f(b)=f(a+b)
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设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f''(x)>0,证明:函数F(x)=(f(x)-f(a))/(x-a)在(a,b]
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设f(x)在[a,b]上有二阶导数,且f''(x)>0,证明:函数F(x)=[f(x)-f(a)]/(x-a) 在(a,
高等数学证明题~若f(X)二阶可导,且f'(a)=f'(b)=0(a
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