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如图 在RT三角形 角ACB=90 CD垂直AB于D AC=AE 角ACE=角AEC 求证:cd+AB大于AC+CB

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 23:15:45
如图 在RT三角形 角ACB=90 CD垂直AB于D AC=AE 角ACE=角AEC 求证:cd+AB大于AC+CB
证明:
∵∠ACB=90º
∴AC²+CB²=AB²
∵CD⊥AB
∴AB*CD=AC*CB=2S⊿ABC
∴(AC+CB)²=AC²+CB²+2AC*CB=AB²+2AB*CD
∵(AB+CD)²=AB²+CD²+2AB*CD
∵CD>0
∴(AB+CD)²>(AC+CB)²
∴CD+AB>AC+CB