1.（请画图）在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱AA1,CC1的中点,求证：D1、E、F、B共面.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 14:58:49

1.（请画图）在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱AA1,CC1的中点,求证：D1、E、F、B共面.
2.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1B1的中点是P,问过A1作与截面PBC1平行的截面也是三角形吗?并求该截面的面积.

1>证明:
如图:要证明D1,E,F,B共面,即证EB‖D1F.
设G为BB1的中点,连接A1G,GF.
易证A1CFD1为平行四边形.则有D1F平行于A1G
有由A1E平行且相等于GB所以EBGA1为平行四边形,则有A1G平行EB.
∴D1F‖EB
所以D1,E,F,B共面.
2>不是三角形.面积为2√6
设D1C1,AB,的中点分别为E,F,连接A1E,EC,CF,FA1,A1C,EF,EF交A1C于O.
易证面A1FCE中的A1F,A1E分别与面PBC1中的PB,PC1平行.
所以面A1FCE平行于面PBC1
又:正方形的棱长是2,用勾股定律易得A1E=EC=CF=FA1=√5且A1F‖EC,A1E‖FC
∴四边形A1ECF为菱形.而且有A1C⊥EF.
又EF‖=BC1,BC1=√BC＾2+CC1＾2=2√2,
∴EF=2√2
又有A1C=2CO
在Rt△COF中CF=√5,FO=1/2EF=√2∴CO=√3∴A1

1.（请画图）在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱AA1,CC1的中点,求证：D1、E、F、B共面. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,CC1的中点,求证,D1,E,F,B共面如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点F.F分别是棱AA1,CC1的中点,求证D1,E,F,B共面在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E和F分别是线段AA1,CC1的中点,求证:D1、E、F、B共面在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,CC1的中点,求证D1EBF是菱形如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为AB、AA1的中点.求证：E、C、D1、F四点共面已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AA1,CC1的中点,求证:平面BDF‖平面B1D1E 已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AA1,CC1的中点,求证:平面BDF‖平面已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是棱AA1,CC1的中点, 求证BF∥＝ED1 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是AA1、CC1的中点,（）求证平面BDF平行平面B1D1E 如图, 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是CC1、AA1的中点．AA1=2. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱A1B1、AA1中点.求证：BF⊥面ADE