求教一道概率证明题设x y是相互独立的随机变量,证明（1）若E(X)=E(Y)=0,则D(XY)=D(X)D(Y),(2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 06:54:20

求教一道概率证明题
设x y是相互独立的随机变量,证明（1）若E(X)=E(Y)=0,则D(XY)=D(X)D(Y),(2)若E(X)=0或E(Y)=0,则D(XY)>=D(X)D(Y)

∵X,Y相互独立, ∴X^2,Y^2也相互独立
(1) D(XY)=E[XY-E(XY)]^2
=E(XY-EXEY)^2
=E(X^2Y^2)
=E(X^2)E(Y^2)
=E[(X-EX)^2]E[(Y-EY)^2]
=D(X)D(Y)
(2)不妨设E(X)=0,E(Y)可能等于0也可能不等于0
(EY)^2≥0
由(1)可知D(XY)=E[(X-EX)^2]E(Y^2)
≥E[(X-EX)^2][E(Y^2)-(EY)^2] (等号在EY=0时成立）
=E[(X-EX)^2][E(Y^2)-2(EY)^2+(EY)^2]
=E[(X-EX)^2]E[(Y-EY)^2]
=D(X)D(Y)

求教一道概率证明题设x y是相互独立的随机变量,证明（1）若E(X)=E(Y)=0,则D(XY)=D(X)D(Y),(2 设随机变量X,Y相互独立,且E(X)=E(Y)=1,D(X)=2,D(Y)=4,则D(XY)=______ 设随机变量X与Y相互独立,证明：D（XY）〉=D（X）D（Y）. 设随机变量X,Y相互独立,且E(X)=E(Y)=0,D(X)=D(Y)=1,试求E[（X+Y）^2]. 设随机变量X,Y相互独立,且E(X)=E(Y)=1,D(X)=D(Y)=1,试求E[（X+Y）^2]. 若xy独立证明的D(xy)=D(X)D(Y)+(E(x))^2D(Y)+E((Y))^2D(x) 设随机变量X与Y相互独立,且E(X)=E(Y)=1,D(X)=2,D(Y)=3,试求（1）D(X-Y) （2）D(XY) 概率论一道证明题若X与Y独立,证明：D(XY)=D(X)D(Y)+[E(X)]2D(Y)+[E(Y)]2D(X)那两个设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=e-x-y x>0,y>0;0,其他.求证明x,y相互独立. 概率论：对任意两个随机变量X和Y,若E(XY)=E(X)E(Y),则D(X+Y)=D(X)+D(Y).如何证明啊? 设随机变量X,Y相互独立,E(X)=E(Y)=3,D(X)=12,D(Y)=16,求D(3X-2Y) 设随机变量X~N(1,4),N(1,2),且X与Y相互独立.则E（X-2Y）=?D（X-2Y)=?