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(2012•鞍山二模)如图,AB是⊙O的直径,M是⊙O上一点,MN⊥AB,垂足为N.P、Q分别是AM

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/12 05:59:32
(2012•鞍山二模)如图,AB是⊙O的直径,M是⊙O上一点,MN⊥AB,垂足为N.P、Q分别是
AM
延长QN交圆O于C,延长MN交圆O于D,如图所示,
∵MN⊥AB,∠MNP=∠MNQ,
∴∠1=∠2,
∵AB是⊙O的直径,MN⊥AB,


AM=

DA,
∵∠1=∠2,∠ANC=∠2,
∴∠1=∠ANC,
∴P,C关于AB对称,


PA=

AC,

PD=

MC,
∴∠Q=∠PMN,
又∵∠MNP=∠MNQ,
∴△PMN∽△MQN,
∴MN2=PN•QN.