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已知函数f(x)=e^x(x2+ax+2) 其中a属于R、(e为自然对数的底数) (1)当a=0时,求函数f(x)的图象

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 08:56:13
已知函数f(x)=e^x(x2+ax+2) 其中a属于R、(e为自然对数的底数) (1)当a=0时,求函数f(x)的图象在...
已知函数f(x)=e^x(x2+ax+2) 其中a属于R、(e为自然对数的底数)
(1)当a=0时,求函数f(x)的图象在点A(1,f(1) )处的切线方程
(2) 当a=负2分之5时,求函数f(x)的极小值
(1)f(x)=e^x(x^2+2)
f(1)=3e
f'(x)=e^x(x^2+2)+e^x(2x)=e^x(x^2+2x+2)
f'(1)=5e
切线方程:y-3e=5e(x-1)
y=5ex-2e
(2)f(x)=e^x(x^2-5x/2+2)
f'(x)=e^x(x^2-5x/2+2)+e^x(2x-5/2)=e^x(x^2-x/2-1/2)
f'(x)=0
2x^2-x-1=0
(2x+1)(x-1)=0
x=-1/2或1
f''(x)=e^x(x^2-x/2-1/2+2x-1/2)=e^x(x^2+3x/2-1)
f''(1)=3e/2>0
f''(-1/2)=e^(-1/2)*(1/4-3/4-1)