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(2014•福建模拟)已知函数f(x)对任意的x∈R都有f(1+x)=f(1-x),函数f(x+12)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/22 08:21:32
(2014•福建模拟)已知函数f(x)对任意的x∈R都有f(1+x)=f(1-x),函数f(x+
1
2
)
∵f(1+x)=f(1-x),∴f(x)=f(2-x),∴函数关于直线x=1对称
∵函数f(x+
1
2)是奇函数,∴f(−x+
1
2)=−f(x+
1
2),
∴函数关于(
1
2,0)对称
结合函数的图象,根据图象的对称性,可得方程f(x)=−
1
3在区间[-3,4]内的所有根的和等于(-2)×2+2×2+
11
3=
11
3
故答案为:
11
3