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如图,已知BD是等腰三角形ABC底角平分线,且AB=BC+CD,求证:∠C=90°

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 06:48:17
如图,已知BD是等腰三角形ABC底角平分线,且AB=BC+CD,求证:∠C=90°
在AB上找一点E,使BE=BC,连接DE
因为BD是角B的角平分线,所以DE=DC,BC=BE
因为AB=BC+CD,所以AB=BE+DE
因为AB=BE+AE,所以AE=DE,所以三角形AED是等腰直角三角形
角DEB=角A+角ADE=2倍的角A
角DEB=角C,所以角C=2倍的角A=角A+角B
角A+角B+角C=180度,所以角C=90