作业帮（2011•奉贤区二模）（理）已知函数f(x)＝.sinxcosx−sinαcosα.，g(x)＝.cosxsinxsi
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 17:02:12
（2011•奉贤区二模）（理）已知函数f(x)＝
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（理）（1）f（x）=sinx-cosα+cosx-cosα，g（x）=cosx•cosα-sinx•sinα
f（x）=sin（x+α），g（x）=cos（x+β）
h(x)＝sin(x+
π
4)+cos(x+
π
4)＝
2sin(x+
π
2)＝
2cosx
所以h（x）是偶函数
h(x)＝sin2(x−
π
4)+cos2(x+
π
4)＝
1−cos(2x−
π
2)
2+
1+cos(2x+
π
2)
2
=
1−sin2x+1−sin2x
2＝1−sin2x
所以h（x）是非奇非偶函数
（2）方法一（积化和差）：t（x）=f（x）•g（x）为偶函数，
t(x)＝sin(x+
π
3)•cos(x+β)＝
1
2[sin(2x+β+
π
3)+sin(
π
3−β)]
t（x）=f（x）•g（x）为偶函数，所以sin(2x+β+
π
3)是偶函数，
β+
π
3＝kπ+
π
2，β∈(−
π
2，
π
2)，
∴β＝
π
6
方法二（定义法）：t（x）=f（x）•g（x）为偶函数
所以t(x)＝t(−x)，sin(x+
π
3)cos(x+β)＝sin(−x+
π
3)cos(−x+β)
展开整理sinx•cosx•(cosβ−
f（x）=sin（x+α），g（x）=cos（x+β）
h(x)＝sin(x+
π
4)+cos(x+
π
4)＝
2sin(x+
π
2)＝
2cosx
所以h（x）是偶函数
h(x)＝sin2(x−
π
4)+cos2(x+
π
4)＝
1−cos(2x−
π
2)
2+
1+cos(2x+
π
2)
2
=
1−sin2x+1−sin2x
2＝1−sin2x
所以h（x）是非奇非偶函数
（2）方法一（积化和差）：t（x）=f（x）•g（x）为偶函数，
t(x)＝sin(x+
π
3)•cos(x+β)＝
1
2[sin(2x+β+
π
3)+sin(
π
3−β)]
t（x）=f（x）•g（x）为偶函数，所以sin(2x+β+
π
3)是偶函数，
β+
π
3＝kπ+
π
2，β∈(−
π
2，
π
2)，
∴β＝
π
6
方法二（定义法）：t（x）=f（x）•g（x）为偶函数
所以t(x)＝t(−x)，sin(x+
π
3)cos(x+β)＝sin(−x+
π
3)cos(−x+β)
展开整理sinx•cosx•(cosβ−
（2011•奉贤区二模）（理）已知函数f(x)＝.sinxcosx−sinαcosα.，g(x)＝.cosxsinxsi
（2012•奉贤区二模）已知函数f(x)＝3sin2x+sinxcosx，x∈[π2， π]．
（2013•莱芜二模）已知函数f(x)＝22cos(x+π4)cos(x−π4)+22sinxcosx．
（2006•石景山区一模）已知函数f(x)＝cos(π−x)sin(π2+x)+3sinxcosx．
（2013•奉贤区一模）已知函数f(x)＝sinπx，x≤0f(x−1)，x＞0
（2011•江西模拟）已知函数f(x)＝23sinxcosx+2cos
已知函数f（x）=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x
已知函数f（x）=sin^2x-2sinxcosx+3cos^2x
已知函数f(x)=cos^4(x)+（2根号3）sinxcosx-sin^4(x)
已知函数f（x）=cos 4 x-2sinxcosx-sin 4 x
已知函数f（x）=sin^2x+2sinxcosx+3cos^x
已知函数f（x）＝cos平方x＋sin平方x＋2sinxcosx.求x属于 [－π/4,π/4 ]时,求函数 f