已知点m(a,b)在线段3x+4y=15(x≥0,y≥0)上,求根号a2+b2的范围 及b-1/a+1的范围
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 19:06:59
已知点m(a,b)在线段3x+4y=15(x≥0,y≥0)上,求根号a2+b2的范围 及b-1/a+1的范围
由已知设 b=3t,则a=5-4t 其中t∈[0,5/4]
a^2+b^2=(3t)^2+(5-4t )^2
=25(t-4/5)^2+9
t=4/5时有最小值9,t=0时有最大值25
所以a^2+b^2的取值范围是[9,25]
(b-1)/(a+1)=(3t-1)/(6-4t)
=(-7/4)/(2t-3)-3/4
t∈[0,5/4] 得
2t-3∈[-3,-1/2]
(-7/4)/(2t-3)∈[7/12,7/2]
(-7/4)/(2t-3)-3/4∈[-1/6,11/4]
所以(b-1)/(a+1)的取值范围是[-1/6,11/4]
(这步也可看成直线斜率用数形结合法求解)
希望对你有点帮助!
a^2+b^2=(3t)^2+(5-4t )^2
=25(t-4/5)^2+9
t=4/5时有最小值9,t=0时有最大值25
所以a^2+b^2的取值范围是[9,25]
(b-1)/(a+1)=(3t-1)/(6-4t)
=(-7/4)/(2t-3)-3/4
t∈[0,5/4] 得
2t-3∈[-3,-1/2]
(-7/4)/(2t-3)∈[7/12,7/2]
(-7/4)/(2t-3)-3/4∈[-1/6,11/4]
所以(b-1)/(a+1)的取值范围是[-1/6,11/4]
(这步也可看成直线斜率用数形结合法求解)
希望对你有点帮助!
已知点m(a,b)在线段3x+4y=15(x≥0,y≥0)上,求根号a2+b2的范围 及b-1/a+1的范围
已知点(a,b)在x+y=1上,求根号下a平方加b平方的最小值及y/x的取值范围.
求已知点M(a,b)在直线3x+4y=15上,根号a2+(b2-2)2的最小值?
已知点M(a,b),N(a,b)在反比例函数y=x分之1的图像上,且a1大于a2大于0 求b1-b2
已知a2+b2=1,a>0,b>0,求代数式M=a2*b2+(a+b)2-3的取值范围
已知实数x,y满足x²+y²=9(y≥0)试求m=(y-3)/(x+1)及b=2x+y的取值范围
已知:a+b=3,x-y=1,求a2+2ab+b2-x+y的值.
已知x/a+y/b+z/c=1,a/x+b/y+c/z=0,求x2/a2+y2/b2+z2/c2的值
点p(x,y)是椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)上一点,求xy的范围
已知实数x,y 满足y=根号(3-x²).试求m=(y+1)/(x+3),b=2x+y的取值范围
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的一点p(x,y),求3x=4y的取值范围
已知椭圆x*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>0)上的一点P(x,y),求3x+4y的 取值范围