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已知点P是定圆上的一个动点,点Q是过圆心的定直线上一动点.PQ的长为定值.求线段PQ的中点M的轨迹方程

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 22:48:39
已知点P是定圆上的一个动点,点Q是过圆心的定直线上一动点.PQ的长为定值.求线段PQ的中点M的轨迹方程
要求简化最后答案
以定直线为X轴,圆心为原点建立直角坐标系,定圆半径记为R,定长PQ记为L,设Q点的坐标为(a,o),线段PQ中点M(x,y),则P点坐标为(2x-a,2y)由此得:
(2x-a-a)2+4y2=L2 (1)
(2x-a)2+4y2=R2 (2)
由此得:a=(3x2+3y2-R2+L2÷4)÷(2x)
代入(1)即得中点M的轨迹方程.
注:所有后面的2均表示平方.