（2013•南开区二模）如图所示，正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，点E为AB的中点．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/25 11:37:00

（2013•南开区二模）如图所示，正方形AA₁D₁D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，点E为AB的中点．
（1）求证：BD₁∥平面A₁DE
（2）求证：D₁E⊥A₁D；
（3）求点B到平面A₁DE的距离．

（1）证明：∵正方形AA₁D₁D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，点E为AB的中点，设O为AD₁的中点，
则由三角形的中位线性质可得OE∥BD₁．
由于OE⊂平面A₁DE，BD₁不在平面A₁DE内，故BD₁∥平面A₁DE．
（2）证明：由题意可得D₁A 是D₁E在平面AA₁D₁D内的射影，由正方形的性质可得D₁A⊥A₁D，
由三垂线定理可得D₁E⊥A₁D．
（3）设点B到平面A₁DE的距离为h，由于线段AB和平面A₁DE交于点E，且E为AB的中点，
故A、B两点到平面A₁DE的距离相等，即求点A到平面A₁DE的距离h．
由于S△A1DE=
1
2×
2××
2×sin60°=

3
2，S△A DE=
1
2×1×1=
1
2，
∵VA−A1DE=VA1−ADE，
∴
1
3•S△A1DE•h=
1
3•S △A DE•A1A，即
1
3×

3
2×h=
1
3×
1
2×1，解得 h=

3
3．

（2013•南开区二模）如图所示，正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，点E为AB的中点．如图所示，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面和圆O所在的平面互相垂直．已知AB=2，E 如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD= 如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=2，AF=1，M是线段EF的中点．如图，E是以AB为直径的半圆上异于A、B的点，矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在的平面，且AB=2AD=2．如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=根号2,AF=1,M是线段EF的中点. PA⊥矩形ABCD所在平面,PA=AD=2AB,E为PC的中点,求AE与平面PCD所成角的余弦值已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=根号2,AF=1,M是线段EF中点已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=根号2,AF=1,M是线段EF中点.求二面角A-DF-B 已知四边形ABCD是边长为4的正方形,E,F分别是边AB,AD的中点,GC垂直于正方形ABCD所在的平面,GC=2,则点已知矩形ACEF的边CF与正方形ABCD所在平面垂直,AB=根号2,AF=1,M是线段EF的中点. 已知四边形ABCD是边长为4的正方形,点E是AB的中点,GC垂直于ABCD所在的平面,且GC=2,求点C到平面GED的距