过点P(0,2)的且斜率为k的直线l与C为圆心的圆C:x^2+y^2-4x-12=0交于A,B两点,O为原点,M是AB的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 11:09:26

过点P(0,2)的且斜率为k的直线l与C为圆心的圆C:x^2+y^2-4x-12=0交于A,B两点,O为原点,M是AB的中点(1
过点P(0,2)的且斜率为k的直线l与C为圆心的圆C:x^2+y^2-4x-12=0交于A,B两点，O为原点，M是AB的中点(1)若CA⊥CB，求k的值(2)向量PC·向量OM=4，求直线l的方程

L的方程为 y=kx+2 ,圆方程化为 (x-2)^2+y^2=16 ,圆心C（2,0）,半径 r=4 .
1）因为 M 为AB中点,且 CA丄CB ,
所以 C 到直线L的距离CM等于 √2/2*r=2√2 ,
即 |2k+2|/√(k^2+1)=2√2 ,
解得 k=1 .
2）将 y=kx+2 代入圆的方程,得 (x-2)^2+(kx+2)^2=16 ,
化简得 (k^2+1)x^2+4(k-1)x-8=0 ,
设 A（x1,y1）,B（x2,y2）,M（m,n）,
则 2m=x1+x2=-4(k-1)/(k^2+1) ,2n=y1+y2=k(x1+x2)+4=(4k+4)/(k^2+1) ,
PC=（2,-2）,OM=（m ,n）,
由已知,PC*OM=2m-2n=4 ,
所以 -4(k-1)/(k^2+1)-(4k+4)/(k^2+1)=4 ,
解得 k=-1 ,
因此,所求直线L的方程为 x+y-2=0 .
(这么难的题,怎么一分也没有?)

过点P(0,2)的且斜率为k的直线l与C为圆心的圆C:x^2+y^2-4x-12=0交于A,B两点,O为原点,M是AB的已知P点(2,2),圆C：x^2+y^2-8y=0,过p的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点已知过点P(0,-2),且斜率为k的直线l与圆C：x^2+y^2-10x-2y+22=0交于A,B两点,若/AB/=2根过椭圆C:x^2/6+y^2/2=1的右焦点F作斜率为k(k>0)的直线L与椭圆交于A.B两点.且坐标原点O到直线L的距过椭圆 C： x 2 6 + y 2 2 =1 的右焦点F作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆交于A、B两点，且坐标原点O 已知过点P(0,-2),且斜率为k的直线l与圆C：x^2+y^2-10x-2y+22=0交于A,B两点,若向量5PA=向已知点P（2，2），圆C：x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A、B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．已知点P（2，2），圆C：x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．已知点P（2,2）,圆C：x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点已知P点(2,2),圆C：x^2+y^2-8y=0,过p的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原已知抛物线C y^2=4x顶点在原点,焦点F(1,0),过点P（-1,0）作斜率为k的直线l交抛物线C于两点A、B 如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点．