等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,PC在斜边上,且∠PCQ=45°,求证：PQ^2=AP^2+BQ^

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 18:34:34

等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,PC在斜边上,且∠PCQ=45°,求证：PQ^2=AP^2+BQ^2
不能超过初2的知识啊 - -

证明：
∠PCQ=45°=∠B,所以△PCQ相似于△PBC,由对应边成比例得
PC/PQ=PB/PC,
所以 PC²=PQ*PB=PQ²+PQ*QB (1)
类似地,△QCP相似于△QAC
CQ/PQ=AQ/CQ,CQ²=PQ*AQ=PQ²+PQ*AP (2)
由(1),(2)两式得
PC²+CQ²=PQ²+PQ*QB + PQ²+PQ*AP =2PQ²+PQ*(AP+QB) (3)
过Q作BC垂线,设垂足为D,过P作AC垂线,设垂足为E,则由勾股定理有
PC²=PE²+CE²,因为△PAE为等腰直角三角形,所以 PE²=AP²/2
过P作BC垂线,设垂足为F,则△PFB为等腰直角三角形
CE²=FP²=PB²/2
所以 PC²=PE²+CE²=(AP²+PB²)/2=(AP²+PQ²+2PQ*QB+QB²)/2 (4)
类似可得
CQ²=CD²+QD²=CD²+DB²=(AQ²+QB²)/2=(AP²+2AP*PQ+PQ²+QB²)/2 (5)
将 (4),(5)两式代入(3)式得：
左边=PC²+CQ²
=PQ²+AP²+QB²+PQ*(AP+QB)
右边=2PQ²+PQ*(AP+QB)
化简即有：PQ²=AP²+QB²

等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,PC在斜边上,且∠PCQ=45°,求证：PQ^2=AP^2+BQ^ 如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P、Q在斜边上,且∠PCQ=45°.求证PQ²=AP 如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P,Q在斜边AB上,且∠PCQ=45°.求证PQ的平方=AP 已知直角三角形ABC,角C=90度.AC=BC,P,Q在AB上且AP*AP+BQ*BQ=PQ*PQ.求角PCQ 在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,AC=BC,P、Q为斜边AB上两点,角PCQ=45°试说明AP+BQ=PQ 在直角三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,P Q是斜边上两点,角PCQ=45度,求证:AP的平方+BQ的平方= 如图,P,Q在AB上,∠PCQ=45°,AC=BC,AC⊥BC,求证:PQ²=AP²+BQ² 在Rt三角形ABC中,AC=BC,∠C=90°,P、Q在AB上,且∠PCQ=45°,试猜想AP、BQ、PQ能组成三角形吗在三角形ABC中,角acb=90度,ac=bc,点P Q在斜边AB上,且角PCQ=45度,求证：边PQ的平方=AP平方+ △ABC,AC=BC,∠C=90°,∠PCQ=45°,求证：AP²+BQ²=PQ² 在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,AC=BC,P、Q为斜边AB上两点,角PCQ=45°试说明AP²+BQ 在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,AC=BC,P、Q为斜边AB上两点,角PCQ=45°试说明AP²+BQ