如图,P,Q在AB上,∠PCQ=45°,AC=BC,AC⊥BC,求证:PQ²=AP²+BQ²

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 05:29:25

证明：过点A作AD⊥AB,取AD＝BQ,连接PD、CD （注：D、C在直线AB的同一侧）
∵AC⊥BC,AD⊥AB
∴∠ACB＝∠DAB＝90
∵AC＝BC
∴∠B＝∠BAC＝45
∴∠DAC＝∠DAB-∠BAC＝45
∴∠DAC＝∠B
∵AD＝BQ
∴△ACD≌△BCQ （SAS）
∴CD＝CQ,∠ACD＝∠BCQ
∵∠PCQ＝45
∴∠ACP+∠BCQ＝∠ACB-∠PCQ＝45
∴∠PCD＝∠ACP+∠ACD＝∠ACP+∠BCQ＝45
∴∠PCD＝∠PCQ
∵CP＝CP
∴△PCQ≌△PCD （SAS）
∴PD＝PQ
又∵AD⊥AB
∴PD²＝AP²+AD²＝AP²+BQ²
∴PQ²＝AP²+BQ²
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如图,P,Q在AB上,∠PCQ=45°,AC=BC,AC⊥BC,求证:PQ²=AP²+BQ² 已知直角三角形ABC,角C=90度.AC=BC,P,Q在AB上且AP*AP+BQ*BQ=PQ*PQ.求角PCQ 如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P、Q在斜边上,且∠PCQ=45°.求证PQ²=AP 如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P,Q在斜边AB上,且∠PCQ=45°.求证PQ的平方=AP 在Rt三角形ABC中,AC=BC,∠C=90°,P、Q在AB上,且∠PCQ=45°,试猜想AP、BQ、PQ能组成三角形吗三角形ABC中,AC=BC,角BCA=90度,P Q在AB上,角PCQ=45度求证PQ^2=AP^2+BQ^2 △ABC,AC=BC,∠C=90°,∠PCQ=45°,求证：AP²+BQ²=PQ² 在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,AC=BC,P、Q为斜边AB上两点,角PCQ=45°试说明AP+BQ=PQ 在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,AC=BC,P、Q为斜边AB上两点,角PCQ=45°试说明AP²+BQ 已知:如图在三角形ABC中,∠C=90°,点P、Q分别在BC、AC上求证:AP的平方+BQ的平方=AB的平方+PQ的平如图,在△ABC中,∠C=90°,点P、Q风别在BC、AC上.求证:AP的平方+BQ的平方=AB的平方+PQ的平方如图，已知在等腰△ABC中，AB=AC，P、Q分别是边AC、AB上的点，且AP=PQ=QB=BC．则∠PCQ=_____