如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P、Q在斜边上,且∠PCQ=45°.求证PQ²=AP

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/31 02:12:52

如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P、Q在斜边上,且∠PCQ=45°.求证PQ²=AP²+BQ²

以防乱码，平方就用文字

证明：将△CQB绕点C顺时针旋转90°,得△CQ'A,连PQ'
显然△CQB≌△CQ'A,
所以AQ'=BQ,CQ=CQ',∠BCQ=∠ACQ'
因为∠ACB=90,∠PCQ=45,
所以∠ACP+∠BCQ=45,
所以∠Q'CA+∠ACP=45,
即∠Q'CP=∠QCP
又CP为公共边
所以△Q'CP≌△QCP
所以PQ'=PQ
因为∠Q'AP=∠Q'AC+∠CAP=45+45=90,
所以在直角三角形AQ'P中,由勾股定理,得,
PQ'^2=AP^2+PQ'^2
即PQ²=AP²+BQ²

如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P、Q在斜边上,且∠PCQ=45°.求证PQ²=AP 如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P,Q在斜边AB上,且∠PCQ=45°.求证PQ的平方=AP 等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,PC在斜边上,且∠PCQ=45°,求证：PQ^2=AP^2+BQ^ 在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,AC=BC,P、Q为斜边AB上两点,角PCQ=45°试说明AP+BQ=PQ 在三角形ABC中,角acb=90度,ac=bc,点P Q在斜边AB上,且角PCQ=45度,求证：边PQ的平方=AP平方+ 如图,P,Q在AB上,∠PCQ=45°,AC=BC,AC⊥BC,求证:PQ²=AP²+BQ² 如图，已知在等腰△ABC中，AB=AC，P、Q分别是边AC、AB上的点，且AP=PQ=QB=BC．则∠PCQ=_____ 在Rt三角形ABC中,AC=BC,∠C=90°,P、Q在AB上,且∠PCQ=45°,试猜想AP、BQ、PQ能组成三角形吗在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,AC=BC,P、Q为斜边AB上两点,角PCQ=45°试说明AP²+BQ 在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,AC=BC,P、Q为斜边AB上两点,角PCQ=45°试说明AP²+BQ 如图,在RT三角形ABC中,AC等于BC,∠ACB等于90°,点P,Q在AB上,且∠PCQ等于45°,试想线段AP,BQ 如图,等腰Rt△ABC中,角ACB=90°,AC=BC=4,圆C的半径为1,点P在斜边AB上,切圆O于点Q,求切线PQ长