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全等三角形如图,△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90度,D为AC的中点,AE⊥BD于E,求证∠BAE=∠FDC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 05:32:08
全等三角形
如图,△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90度,D为AC的中点,AE⊥BD于E,求证∠BAE=∠FDC
证明:作AG平分∠BAC,交BD于点G
∵∠BAC=90°,AF⊥BD
∴∠DAE+∠ADB=ABE+∠ADB=90°
∴ ∠ABG=∠CAE
∵△ABC是等腰直角三角形
∴AB=AC,∠C=∠BAG=45°
∴△BAG≌△CAF
∴AG=CF
又∵AD=CD,∠GAD=∠C =45°
∴△AGD≌△DFC
∴∠BDA=∠FDC
∵∠BAE+∠DAE=∠ADB+∠DAE=90°
∴∠BAE=∠ADB
∴∠BAE=∠FDC