一个正三角形有两个顶点在抛物线y^2=2px上,另一个顶点在坐标原点,这个正三角形的边长是?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 02:15:58

设正三角形的另两个顶点坐标分别为(m,n),(m,-n),分别位于x轴的上方与下方,上方点为A,下方点为B,则正三角形的边长为2n
其中m>0,n>0,p>0
∵△OAB为正三角形
∴直线OA的斜率k=tan30°=1/根号3=n/m,即m=n*根号3
∵点A(n根号3,n)在抛物线y²=2px上
∴n²=2p*n根号3,即n=2p根号3
∴2n=4p根号3
∴这个正三角形的边长是4p根号3

以上回答如能给你帮助,请采纳,谢谢!
再问：直线OA的斜率k=tan30°=1/根号3=n/m 这斜率怎得出来的? ∴n²=2p*n根号3，即n=2p根号3 为什么n开方后2p根号3这个数？？不是=根号2p*n根号3吗？？
再答：分析过程： ∵正三角形的内角=60°，抛物线y²=2px为相对于x轴对称 ∴点A、B的坐标x值相等，都为m，y值为互为相反数 ∴直线OA与x轴成30° ∴斜率等于tan30° 所以有以下结论直线OA的斜率k=tan30°=1/根号3=n/m n²=2p*n根号3 在做提前，我另n>0,两边都除以n，得 n=2p根号3 以上是否理解，你还可以追问
再问：直线OA的斜率k=tan30°=1/根号3=n/m 那为什么=n/m啊？？
再答：和你说说直线斜率的求解公式：设直线上的两个点坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2) 直线的斜率k=(y1-y2)/(x1-x2) 因为直线OA经过原点O，k=tan30° ∵点O(0,0)，A(m,n) ∴直线OA的斜率k=(n-0)/(m-0)=n/m