如图,DC⊥AC,∠ABC=∠FCA,∠1 ∠2=180°

AB=AC所以ABC为等腰三角形,所以（1）得证（2）连接AD作延长线,交BC于点E.因为AB=AC,BD=DC,AD=AD,所以ABD和ACD全等.所以角ADB=ADC,所以角BDE=CDE.又因为

证明：在△ABC和△DCB中，AB＝DCAC＝DBBC＝CB∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠ABC=∠DCB

证明三角形ABD和三角形ACD是全等三角形（SAS,边角边,一对等边,一对等角,共用AD边）于是BD=CD

∵AB=AC,∠1=∠2,且AD是公共边,∴三角形ABD全等三角形ACD∴∠3=∠4,BD=CD又∵∠3+∠4=180度∴∠3=∠4=90度∴AD⊥BC第二题：添加的条件是：∠C=∠D.证明：∵∠1=

AB取一个中点为O,并连接DO∵AD=BDDO⊥AD,AO=BO=1/2AB=AC∴AO=AC=BO,∵∠1=∠2,AD公用边,AO=AC∴△AOD≌△ACD（SAS）∴∠ACD=∠DOA=90°（三

证明：在AD的延长线上取点E,使ED＝AD,连接CE∵BD＝CD,ED＝AD,∠ADB＝∠EDC∴△ABD≌△ECD（SAS）∴CE＝AB,∠E＝∠BAD＝30∵AD⊥AC∴AC＝1/2CE∴AC＝1

设AC和BE交于O∵∠BCA=90°,∠DCE=90°∴∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE=90°即∠BCD=∠ACE∵BC=AC,DC=CE∴△BCD≌△ACE(SAS)∴∠EAC=∠DBC即∠

图呢?因为AD是∠BAC的平分线所以∠CAD=∠BAD所以AC：AD=AB：ADAC=AB所以BD:DC=AB:AC

图中的P点应为D点.证明：在AB上取一点E,使得AE＝AC,连接ED.　　　很容易证明△AED全等△ACD　　　所以有AB－AE＝BE,DE＝DC　　　在△BDE中：BE＞BD－DE（两边之差小于第三

证明：作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F;并设△ABC的边BC上的高为ha；∵AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F;∴DE=DF∴S△ABD∶S△ACD=（½AB·DE）∶（

∵△ABC≌△DCB∴∠A=∠D∵∠AEB=∠DEC（对顶角相等）AB=DC∴△AEB≌△DEC∴∠ABD=∠DCA

因为AC=DC则∠CAD=∠CDA又因为∠CDA是CDB的外角则由DC=DC可得∠BCD=∠B=1/2∠CDA由三角形内角和为180°可得∠ACD+∠CAD+∠CDA=180°即∠ACD+2∠CDA=

这题较为简单,下面是过程：AB=AC,∠A=36°,BD是∠ABC的平分线那么,∠A=36°,∠ABD=36°=∠BDC=36°,∠BDC=∠BDC=72°那么BD=BC可知△ABC相似于△BCD得到

证：∵BD=DC∴DC=1/2BC∵DC=AC∴AC=1/2BC∴∠B=30°,∠BAC=90°,∠C=60°∵DC=AC∴△ADC为等边三角形∵E是DC的中点∴AE平分∠DAE∴∠DAE=1/2×6

证明：如图，过C作AD的平行线交BA的延长线于点E，∴∠DAC=∠ACE，∠BAD=∠E，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠DAC．∴∠ACE=∠E，∴AC=AE，∵CE∥AD，∴BD：DC=B

四边形ABED中,有∠DAB和∠DEB两个直角,则∠D和∠ABE互补E、B、F共线,∠ABE和∠ABF共线,则∠ABE和∠ABF互补所以∠D=∠ABF

如图所示，作DE⊥AB于E，∵DA=DB，DE⊥AB，∴AE=EB=12AB，∠AED=90°．∵AB=2AC，∴AC=12AB．∴AC=AE．在△ACD和△AED中，∵AC=AE，∠2=∠1，AD=

AC=BC角B=角BAC角C=180-2角BAD=DC角C=角DACAB=AD角B=角ADB=角DAC+角C=2角C角C=180-2角B=180-4角C5角C=180角C=36度

证明：设AB交DE于O∵AD⊥AB,BE⊥DC,AF⊥AC∴∠DAB=∠CEB=∠CAE=∠ACB=90º∵∠D=90º-∠AOD∠ABF=90º-∠BOE∠AOD=∠B

证明：在△ABD和△ACD中∵AB＝AC(已知)∠1＝∠2(已知)AD＝AD(公共边)，∴△ABD≌△ACD（SAS）．∴BD=CD，∠3=∠4．又∵∠3+∠4=180°，∴2∠3=180°．∴∠3=