1.已知A（-1/2,0）,B是圆F：（x-1/2）^2+y^2=4上一动点,线段AB的垂直平分线交BF于点P,求动点P

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 04:16:44

1.已知A（-1/2,0）,B是圆F：（x-1/2）^2+y^2=4上一动点,线段AB的垂直平分线交BF于点P,求动点P的
轨迹方程
2.直线l：y=kx+1与椭圆C:ax^2+y^2=2(a>1)交于A,B两点,以OA,OB为邻边作平行四边形OAPB（1）若k=1,且四边形为矩形,求a的值（2）若a=2,当k变化时,求点P的轨迹方程

(1) 垂直平分线上的点到A,B的距离相等,
∴PA=PB
半径=2=BF=PB+PF=PA+PF
可见P点到(-1/2,0)和(1/2,0)的距离和为定值2,
P轨迹是椭圆
c=1/2,2a=2,
则b^2=3/4
P的轨迹方程是:x^2+4y^2/3=1
(2)
k=1
y=x+1代入ax^2+y^2=2得
(a+1)x^2+2x-1=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
四边形为矩形
∴OA⊥OB
∴x1x2+y1y2=0
x1x2+x1x2+x1+x2+1=0
2x1x2+x1+x2+1=0
-2/(a+1)-2/(a+1)+1=0
∴a=3
第二问
2x^2+y^2=2
y=kx+1
2x^2+(kx+1)^2=2
(2+k^2)x^2+2kx-1=0
x1+x2=-2k/(2+k^2)
y1+y2=-2k^2/(2+k^2)+2=4/(2+k^2)
Px=(x1+x2)=-2k/(2+k^2)
Py=(y1+y2)=4/(2+k^2)
Px=(4Px/Py)/(2+(2Px/Py)^2)
P(x,y)的轨迹方程
x=(4x/y)/(2+(2x/y)^2)
2+4x^2/y^2=4/y
y^2+2x^2=2y
即2x^2+(y-1)^2=1
再问：求P(x,y)的轨迹方程没看懂，上面那个方程不是A，B吗
再答：对啊将y=kx+1代入2x^2+y^2=2得到 (2+k^2)x^2+2kx-1=0
再问： A,B怎么变成P了
再答：你的问题应该有个前提向量OP=向量OA+向量OB 或者问OAPB为平行四边形，P的轨迹
再问： Px=(4Px/Py)/(2+(2Px/Py)^2)这一步呢，没明白
再答： Px=(x1+x2)=-2k/(2+k^2) Py=(y1+y2)=4/(2+k^2) Px/Py求得k值然后代入Px=-2k/(2+k^2)