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如图,AD、BE是△ABC的高,DF⊥AB于F,DF交BE于G,FD的延长线交AC的延长线于H,求证:DF2=FG•FH

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 05:03:07
如图,AD、BE是△ABC的高,DF⊥AB于F,DF交BE于G,FD的延长线交AC的延长线于H,求证:DF2=FG•FH.
证明:∵BE⊥AC,∴∠ABE+∠BAE=90°,
∵DF⊥AB,∴∠AHF+∠BAE=90°,
∴∠ABE=∠H,
又∵∠BFG=∠HFA=90°,
△BFG∽△HFA,

BF
HF=
FG
AF,
∴BF•AF=FG•HF,
在Rt△ADB中,DF2=BF•AF,
∴DF2=FG•FH.