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已知圆C和y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且被直线y=x截得的玄长为2倍根号7,求圆C方程

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 19:09:05
已知圆C和y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且被直线y=x截得的玄长为2倍根号7,求圆C方程
我想知道圆心为什么要设为(3a,怎么算出来的 还有半径.
设圆心为(3a,a)因为圆心在x=3y上
半径为|3a|就是到y轴距离
圆心到直线距离d=|3a-a|/√2=√2|a|
弦长一半为2√7/2=√7
构成勾股定理
(√2|a|)²+(√7)²=|3a|²
2a²+7=9a²
a²=1
a=1或-1
所以圆的方程为(x-3)²+(y-1)²=9或(x+3)²+(y+1)²=9