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E、D、B、F在同一条直线,AD‖CB,∠BAD=∠BCD,DE=BF求证:AE‖CF

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 22:52:39
E、D、B、F在同一条直线,AD‖CB,∠BAD=∠BCD,DE=BF求证:AE‖CF
证:∵AD‖BC
∴∠BAD+∠ABC=∠BCD+∠CDA=180°
∵∠BAD=∠BCD
∴∠ABC=∠CDA
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对角分别相等的四边形是平行四边形)
∴AB‖CD,AB=CD
∴∠ABD=∠CDB
∵DE=BF
∴ED+BD=BF+DB
即EB=FD
在△ABE与△CDF中
AB=CD
∠ABD=∠CDB
BE=DF
∴△ABE≡△CDF
∴∠E=∠F
∴AE‖CF