作业帮已知数列an满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=n2（n∈N*）．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 15:13:19
已知数列an满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=
| n |
| 2 |
（Ⅰ）n=1时，a1=
1
2
∵a1+2a2+22a3+…+2n-1an=
n
2…..（1）
∴n≥2时，a1+2a2+22a3+…+2n-2an=
n−1
2…．（2）
（1）-（2）得2n−1an＝
1
2即an＝
1
2n
又a1＝
1
2也适合上式，∴an＝
1
2n
（Ⅱ）bn＝n•2n，∴Sn＝1•2+2•22+3•23+…+n•2n（3）
2Sn＝1•22+2•23+…+(n−1)•2n+n•2n+1（4）
（3）-（4）可得-Sn=1•2+1•22+1•23+…+1•2n-n•2n+1
=
2(1−2n)
1−2−n•2n+1＝2n+1−2−n•2n+1
∴Sn＝(n−1)•2n+1+2
1
2
∵a1+2a2+22a3+…+2n-1an=
n
2…..（1）
∴n≥2时，a1+2a2+22a3+…+2n-2an=
n−1
2…．（2）
（1）-（2）得2n−1an＝
1
2即an＝
1
2n
又a1＝
1
2也适合上式，∴an＝
1
2n
（Ⅱ）bn＝n•2n，∴Sn＝1•2+2•22+3•23+…+n•2n（3）
2Sn＝1•22+2•23+…+(n−1)•2n+n•2n+1（4）
（3）-（4）可得-Sn=1•2+1•22+1•23+…+1•2n-n•2n+1
=
2(1−2n)
1−2−n•2n+1＝2n+1−2−n•2n+1
∴Sn＝(n−1)•2n+1+2
已知数列an满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=n2（n∈N*）．
已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1
已知数列{an}满足a1=1,an=a1 +1/2a2 +1/3a3 … +1/(n-1)a(n-1),(n>1,n∈N
已知数列{an}满足a1+a2+a3+...+an=n^2+2n.(1)求a1,a2,a3,a4
数列{an}满足：1/a1+2/a2+3/a3+…+n/an=2n
已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=n(n+1)(n+2),则a1+a2+a3+…+an=多少?
已知数列{an}满足a1+2a2+2^2a3+…+2^n-1an=n^2(n∈N*)
已知数列(an)满足a1=1,an+1=2an/an+2(n∈N*) 求a2,a3,a4,a5 猜想数列(an)的通项公
已知数列(an)满足a1+2a2+3a3+...+nan=n(n+1)(n+2)求an
已知数列{An}满足A1=0.5,A1+A2+…+An=n^2An(n∈N*),试用数学归纳法证明:An=1/n(n+1
已知数列{an}满足a1=1;an=a1+2a2+3a3+...+(n-1)a(n-1);
已知数列{an}中，a1=1，对所有的n≥2，n∈N*都有a1•a2•a3…an=n2，则数列{an}的通项公式为an=