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已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=45°.直线EF过点C,作AE⊥EF于E,BF⊥EF于F.求证;BF

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 20:00:51
已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=45°.直线EF过点C,作AE⊥EF于E,BF⊥EF于F.求证;BF-AE=EF
证明:
∵∠ACB=90,∠CAB=45
∴∠CBA=180-∠ACB-∠CAB=45
∴∠CBA=∠CAB
∴AC=BC
∵AE⊥EF
∴∠AEC=90
∴∠CAE+∠ACE=90
∵∠BCE+∠ACE=∠ACB=90
∴∠CAE=∠BCE
∵BF⊥EF
∴∠BFC=90
∴∠AEC=∠BFC
∴△ACE全等于△BCF
∴CE=BF,CF=AE
∵EF=CE-CF
∴EF=BF-AE