在四面体ABCD中,AB=AC=BC=BD=CD=1,当此四面体的全面积取得最大值时,求这个四面体的体积

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 00:12:53

在三棱锥A-BCD中,BC是变量,另外的五条棱都是定值1,四个面的面积中,三角形
ADC,和三角形ADB的面积一定,另外两个三角形是全等的,
当∠BAC=∠BDC=90º时,三棱锥的全面积最大,此时,BC=√2
取BC的对棱AD的中点M点,连接MBMC
AD⊥面BMC
V=(1/3)*S(ΔBMC)*AD
三角形MBC中BC边上的高由勾股定理得：BC边上的高为1/2;
S(ΔBMC)=(1/2)*√2*(1/2)=√2/4
V=(1/3)*S(ΔBMC)*AD=(1/3)*(√2/4)*1=√2/12

在四面体ABCD中,AB=AC=BC=BD=CD=1,当此四面体的全面积取得最大值时,求这个四面体的体积在四面体ABCD中,面ABC垂直面ACD,AB垂直BC,AC=AD=2,BC=CD=1,求四面体ABCD的体积在四面体ABCD中,平面ABC⊥平面ACD,AB⊥BC,AC=AD=2,BC=CD=1 求四面体ABCD的体积已知四面体ABCD中,AB=CD=根号13,BC=AD=二倍根号5,BD=AC=5,求四面体ABCD的体积四面体ABCD,AB=CD,AC=BD,AD=BC(1)求证:这个四面体的四个面都是锐角三角形(2)设底面为BCD,另外证明是锐角三角形~四面体ABCD,AB=CD ,AC=BD,AD=BC(1) 求证这个四面体的四个面都是锐角三角形. 在四面体ABCD中,AB=CD=4倍根号2,AC=BD=AD=BC=3,则该四面体的外接球的体积是? 已知四面体ABCD,AB=AC=AD=BC=BD=1,CD=根号2 ,四该四面体的内切球半径等于? 四面体ABCD中,AB=CD,AC=BD,AD=BC. 在四面体ABCD中,AB=BC=CD=DA=AC=BD=2EF分别为ABCD的中点已知四面体 a-bcd 满足 ab=cd=1 ac=bd=根号2 ad=bc =根号p 四面体体积最大时p= 在四面体ABCD中,AB=BC=CD=DA=AC=BD,已知E为棱BC的中点