已知椭圆C的中点在坐标原点,左顶点A(-2,0),半焦距与半长轴之比是1/2,F为右焦点,过焦点F的直线交C于P,Q两点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 14:13:07

已知椭圆C的中点在坐标原点,左顶点A(-2,0),半焦距与半长轴之比是1/2,F为右焦点,过焦点F的直线交C于P,Q两点,（不同于点A）.
1）求椭圆C的方程.
2）判断三角形APQ能否成为等边三角形,为什么.

1）a=2,c/a=1/2,∴c=1,b^2=a^2-c^2=3.
∴椭圆C(x型）的方程为x^2/4+y^2/3=1.(1)
2)F(1,0).设FP的方程为x=my+1,(2)
代入（1）,化简得
(3m^2+4)y^2+6my-9=0,
设P(x1,y1),Q(x2,y2),则
y1+y2=-6m/(3m^2+4),(3)
由|AP|=|AQ|得
（x1+2)^2+y1^2=(x2+2)^2+y2^2,
∴(x1-x2)(x1+x2+4)=(y2-y1)(y2+y1),
由（2）,x1-x2=m(y1-y2),x1+x2=m(y1+y2)+2,
∴m[m(y1+y2)+6]=-(y1+y2),
(m^2+1)(y1+y2)=-6m,
由（3）,-6m(m^2+1)=-6m(3m^2+4),
∴m=0.
∴P(1,3/2),Q(1,-3/2),
∴|PQ|=3,|AP|=√（9+9/4)=3/2*√5>|PQ|,
∴△APQ不是等边三角形.

已知椭圆C的中点在坐标原点,左顶点A(-2,0),半焦距与半长轴之比是1/2,F为右焦点,过焦点F的直线交C于P,Q两点已知椭圆C的中心在坐标原点,左顶点A(-2,0),离心率e=1/2,F为右焦点,过焦点F的直线交椭圆C于P,Q两点,当P 已知椭圆C的中心在坐标原点,左顶点A(-2,0),离心率e=1/2,F为右焦点,斜率K的直线过点F,交椭圆C于P.O两点第六题：已知椭圆C的中心在坐标原点,左顶点A(-2,0),离心率e=1/2,F为右焦点,斜率K的直线过点F,交椭圆C于P 已知椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在X轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A,B两点,向量OA+OB与向量a=( 已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点,设过点F的直线交椭圆与A.B两点,并且线段AB的中点在直线x+ 过椭圆C:x^2/6+y^2/2=1的右焦点F作斜率为k(k>0)的直线L与椭圆交于A.B两点.且坐标原点O到直线L的距已知椭圆x^2/2+y^2=1的右焦点F,O为坐标原点,过F的直线l交椭圆于A、B两点已知椭圆C的中心在坐标原点,左顶点A（-2,0）离心率e=1/2,F为右焦点求椭圆方程过椭圆 C： x 2 6 + y 2 2 =1 的右焦点F作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆交于A、B两点，且坐标原点O 抛物线C的顶点在原点，焦点F与双曲线x23−y26＝1的右焦点重合，过点P（2，0）且斜率为1的直线l与抛物线C交于A、椭圆中心是坐标原点O,焦点在x轴上,e=√3/2,过椭圆左焦点F的直线交椭圆于P、Q两点,|PQ|=20/9,且OP⊥O