椭圆中心是坐标原点O,焦点在x轴上,e=√3/2,过椭圆左焦点F的直线交椭圆于P、Q两点,|PQ|=20/9,且OP⊥O

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 00:07:55

椭圆中心是坐标原点O,焦点在x轴上,e=√3/2,过椭圆左焦点F的直线交椭圆于P、Q两点,|PQ|=20/9,且OP⊥OQ,求此椭圆的方程.

设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b)
由e=√3/2=c/a得a^2=4b^2,c^2=3b^2
∴椭圆方程为x^2/(4b^2)+y^2/b^2=1,左焦点F(-c,0)
设直线方程为y=k(x-c),P(x1,y1),Q(x2,y2)
将椭圆方程与直线方程联立,化简得：
(4k^2+1)x^2-8(k^2)*cx+4(c^2)(k^2)-4b^2=0
∴x1+x2=8(k^2)*c/(4k^2+1)
x1*x2=[4(c^2)(k^2)-4b^2]/(4k^2+1)
由OP⊥OQ得x1*x2+y1*y2=0
而y1*y2=k(x1-c)*k(x2-c)
=k^2[x1*x2-c(x1+x2)+c^2]
=[(c^2)*4b^2]*k^2/(4k^2+1)
∴x1*x2+y1*y2=[5(c^2)(k^2)-4b^2-4(b^2)(k^2)]/(4k^2+1)=0
即5(c^2)(k^2)-4b^2-4(b^2)(k^2)=0
得k^2=4/11,代如联立所得的方程中,得：
(27/11)*x^2-(32cx)/11+(4b^2)/11=0
∴x1+x2=32c/27,x1*x2=(4b^2)/27
由弦长公式：|PQ|=√(1+k^2)×|x1-x2|可得：
(20/9)^2=(15/11)*[(32c)^2-16b^2]/27^2
b^2=165/191,代入即可得椭圆方程

椭圆中心是坐标原点O,焦点在x轴上,e=√3/2,过椭圆左焦点F的直线交椭圆于P、Q两点,|PQ|=20/9,且OP⊥O 椭圆中心是坐标原点O,焦点在x轴上,e=根号3/2 过椭圆的左焦点F的直线交椭圆于PQ两点已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该椭圆交于P,Q两点,且OP⊥OQ,/PQ/=根号10/2, 已知椭圆中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,且交直线y=x+1于P,Q两点,若OP垂直OQ,PQ=根10/2,求椭圆方程椭圆的中心是坐标原点,焦点在X轴上,过椭圆左焦点的直线交椭圆于P、Q两点…… 已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该椭圆相交于点P和Q,且OP⊥OQ,|PQ|=√10/2,求解析几何圆锥曲线已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与椭圆交于P和Q,且OP⊥OQ,|PQ|=(根已知椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在X轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A,B两点,向量OA+OB与向量a=( 已知椭圆C的中心在坐标原点,左顶点A(-2,0),离心率e=1/2,F为右焦点,斜率K的直线过点F,交椭圆C于P.O两点已知椭圆C的中心在坐标原点,左顶点A(-2,0),离心率e=1/2,F为右焦点,过焦点F的直线交椭圆C于P,Q两点,当P 已知中心为原点,对称轴为坐标轴的椭圆焦点在x轴上,离心率e=√2/2,直线x+y+1=0与椭圆交于PQ两点且OP⊥OQ, 椭圆和向量中的定值已知椭圆的中心为坐标原点O.焦点在x轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A.B两点,OA向量+