解题过程中有一步是这样的,dy/y=dx/1+x^2,积分后应该得到是什么式子?

解题过程中有一步是这样的,dy/y=dx/1+x^2,积分后应该得到是什么式子? 请解释下定积分中dx,dy的含义,dx和dy是指x=...和y=...的式子吗（比如参数方程）?还是x的导数和y的导数. 微分方程（x+y)(dx-dy)=dx+dy的积分因子是什么 e^y+x*y-e=0的导数中有一步是把方程两边分别对x求导,得d/dx(e^y+x*y-e)=(e^y)dy/dx+y 求微分方程dy/dx=-x/y的通解?麻请给出解题过程, f(x,y)是连续函数,交换二次积分∫(0,1)dy=∫(0,根号下1-y)3x^2×y^2dx的积分次序后结果是 改变二次积分I=∫(0,1)dx∫(0,x²)f(x,y)dy的积分次序,则I=?此类题的解题思想是什么? 可分离变量的微分方程求微分方程dx+xydy=y^2dx+ydy的通解.其中有一步:两端积分 ∫y/y^2-1dy=∫1 dy/dx=y/(sin(y)-x) 的积分 d^2y/dx^2=(dy/dx)'×(dy/dx),另外请解释下dx,dy的含义,dx和dy是指x=...和y=... 设y=y(x)是由方程e^y+xy=e确定的隐函数,求dy/dx |x=0.烦请给出解题过程, 求 sin y/cos y dy=sin x/cos x dx 两边同时积分的计算过程