已知抛物线y=ax的平方+bx+c（a不等于0）顶点为（1,1）且过原点0.过抛物线上一点P(x,y)向直线y=5/4作

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 10:02:36

已知抛物线y=ax的平方+bx+c（a不等于0）顶点为（1,1）且过原点0.过抛物线上一点P(x,y)向直线y=5/4作垂线
（1）求字母a，c的值
（2）在直线x=1上有一点F（1，3/4）求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点坐标，并证明此时三角形PFM为正三角形
（3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t），使PM=PN恒成立，若存在请求出t值，若不存在请说明理由。
PS：）M在直线y=5/4上。

亲,少了点东西,M是顶点?
再问： M在直线y=5/4上
再答： 1、过原点，则c=0 (1,1)为顶点，则有-b/(2a)=1, 将（1,1）代入y=ax^2+bx得a+b=1 联立求解，a=-1，b=2 y=-x^2+2x 2、P（x,y），由于PM垂直于y=5/4，所以M坐标为（x,5/4），又F（1,3/4）根据两点距离公式， MF^2=(x-1)^2+(5/4-3/4)^2=(x-1)^2+1/4 PF^2=(x-1)^2+(y-3/4)^2 又y=-x^2+2x=-(x-1)^2+1,故 (x-1)^2=1-y 所以MF^2=5/4-y, PF^2=(y-3/4)^2+1-y 根据题意有MF=PF，则5/4-y=(y-3/4)^2+1-y，得y1=5/4,y2=1/4 (由于顶点（1,1），故y=5/4不可能在抛物线上，舍弃) 分别将y=1/4代入抛物线方程，得P点坐标为（(根号3)/2, 1/4）（-(根号3)/2, 1/4）证明：将y代入MF^2=5/4-1得MF=1，故PF=1 又PM=|y-5/4|=1, 所以PM=MF=PF,即等边三角形 3、由题意，PM^2=(y-5/4)^2, PN^2=(x-1)^2+(y-t)^2=1-y+(y-t)^2 【注，y=-x^2+2x=-(x-1)^2+1】由PM=PN，得(y-5/4)^2=1-y+(y-t)^2 即y^2-5/2*y+25/16=y^2-(2t+1)y+t^2+1 化简得2（t-3/4）y=t^2-9/16=(t+3/4)(t-3/4) 2（t-3/4）y=(t+3/4)(t-3/4)恒等的条件是t-3/4=0,即t=3/4

已知抛物线y=ax的平方+bx+c（a不等于0）顶点为（1,1）且过原点0.过抛物线上一点P(x,y)向直线y=5/4作已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点为C（1,1）且过原点O,过抛物线上一点P（x,y)向直线y=5/4作垂线已知抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)顶点(1,1)且过原点O.过抛物线上一点P（x,y）向知直线y=5/4作垂线, 已知抛物线y=ax平方+bx=c的顶点再直线y=-1/2x-1上,且过点A（4,0）已知抛物线C y^2=4x顶点在原点,焦点F(1,0),过点P（-1,0）作斜率为k的直线l交抛物线C于两点A、B 1.已知抛物线y=ax的平方+bx+c的图像的顶点为（-2,3）且过（-1,5）,求抛物线的表达式已知抛物线y=ax平方+bx+c的图像顶点为（-2,3）,且过（-1,5）,求抛物线的解析式已知抛物线y=ax平方+bx的顶点在直线y=-1/2x-1上,A（4,0）,求这个抛物线的解析式已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）的顶点在直线y=-12x-1上，且过点A（4，0）．已知抛物线y=ax^2+bx+c过点A（-1,0）,且经过直线y=x-3与坐标轴的两个焦点,求该抛物线的解析式及其顶点如图，已知抛物线x2=4y，过抛物线上一点A（x1，y1）（不同于顶点）作抛物线的切线l，并交x轴于点C，在直线y=-1 已知抛物线y=ax的平方+bx的顶点坐标在直线Y=fu二分之一x-1上,切过点(4,0)