已知抛物线y=ax平方+bx=c的顶点再直线y=-1/2x-1上,且过点A（4,0）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 08:15:54

已知抛物线y=ax平方+bx=c的顶点再直线y=-1/2x-1上,且过点A（4,0）
1.求这个抛物线的解析式
2.设抛物线的顶点为p,是否在抛物线上存在一点b,使四边形OPAB为梯形,若存在,求点B坐标,若不存在,说明理由

原题应该：已知抛物线y=ax^2+bx(a≠0)的顶点在直线y=-(1/2)x-1上,且过点A(4,0).
(1).求这个抛物线的解析式；
(2).设抛物线的顶点为P,是否在抛物线上存在一点B,使四边形OPAB为梯形?若存在,求出点B的坐标；若不存在,请说明理由.
、
(1)抛物线的顶点(-b／2a,-b^2／4a)
所以点带入直线得b^2+b-4a=0
抛物线过A（4,0）,4a+b=0
解上面的两个方程得到a=1∕2,b=-2
即：y=1∕2x^2-2x
(2)若使四边形OPAB为梯形,一种情况假设过点A作平行于OP的直线,交抛物线于B（x,y）点.OP的斜率为-1,那么直线AB的方程为y=-(x-4).代入抛物线方程,得x=4,y=0即点A,x=-2,y=6即点B(－2,6).
另一种情况,假设过O点作平行于PA的直线,交抛物线于B（x,y）点.PA的斜率为1,直线OB的方程为y=x.代入抛物线方程,得x=0,y=0即点O,x=6,y=6即点B(6,6)..

已知抛物线y=ax平方+bx=c的顶点再直线y=-1/2x-1上,且过点A（4,0）已知抛物线y=ax的平方+bx+c（a不等于0）顶点为（1,1）且过原点0.过抛物线上一点P(x,y)向直线y=5/4作已知抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)顶点(1,1)且过原点O.过抛物线上一点P（x,y）向知直线y=5/4作垂线, 已知抛物线y=ax平方+bx的顶点在直线y=-1/2x-1上,A（4,0）,求这个抛物线的解析式已知抛物线y=ax的平方+bx的顶点坐标在直线Y=fu二分之一x-1上,切过点(4,0) 已知抛物线y=ax^2+bx+c过点A（-1,0）,且经过直线y=x-3与坐标轴的两个焦点,求该抛物线的解析式及其顶点已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)的顶点在直线y=-1/2x-1上,且过点A(4,0) 已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）的顶点在直线y=-12x-1上，且过点A（4，0）．已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点为C（1,1）且过原点O,过抛物线上一点P（x,y)向直线y=5/4作垂线已知抛物线y=ax的平方+bx+c(a大于0）的对称轴为直线X=1,且经过点（-1,y1,（2,y2), 抛物线y=ax(的平方)+bx+c过点(0,-1)与点(3,2),顶点在直线 y=3x-3上,a小于0,求二次函数解析式已知抛物线y=ax的平方+bx的顶点坐标在直线Y=fu二分之一x-1上,切过点（4,0）切抛物线的解析式