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（2010•茂名二模）已知函数f(x)＝4cosx•sin(x+π6)+a的最大值为2．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/20 03:49:05
（2010•茂名二模）已知函数f(x)＝4cosx•sin(x+
π
6
)+a
（1）f(x)＝4cosx•sin(x+
π
6)+a＝4cosx•(

3
2sinx+
1
2cosx)+a
=2
3sinxcosx+2cos2x−1+1+a＝
3sin2x+cos2x+1+a
=2sin(2x+
π
6)+1+a．（4分）
∴当sin(2x+
π
6)=1时，f（x）取得最大值2+1+a=3+a，
又f（x）的最大值为2，∴3+a=2，即a=-1．（5分）
f（x）的最小正周期为T＝
2π
2＝π．（6分）
（2）由（1）得f(x)＝2sin(2x+
π
6)（7分）
∴−
π
2+2kπ≤2x+
π
6≤
π
2+2kπ，k∈Z．（8分）
得∴−
π
3+kπ≤x≤
π
6+kπ．（10分）
∵x∈[0，π]∴f（x）的单调增区间为[0，
π
6]和[
2π
3，π]（12分）
（2010•茂名二模）已知函数f(x)＝4cosx•sin(x+π6)+a的最大值为2． 已知函数f（x）=4cosx•sin（x+π6）+a的最大值为2． 已知函数f(x)＝4cosx•sin(x−π3)+a的最大值为2． 已知函数f（x）=sin（x+π/6）+sin（x - 6π ）+cosx+a的最大值为一求： 已知函数f(x)=sin(x+π/6)+sin(x-π/6)+cosx+a的最大值为1（1）求常数a的值.（2）求使f( （2012•杭州二模）函数f(x)＝sin(x+π2)cosx(x+π6) 已知函数f(x)=sin（x+6分之π）+sin（x-6分之π）+cosx+a的最大值为一 求使f（x）≥0成立的x的取 已知：函数f(x)＝sin∧2x＋2cosx.(0≤x≤π/2),则f(x)的最大值和最小值分别为 已知函数f(x)＝2cosx•sin(x−π6)−12]． 已知函数f(x)=sin^2 x +a cosx-1/2在0≤x≤π/2的最大值为1,求实数a的值 （2010•湖南模拟）已知函数f(x)＝sin(x+π6)+sin(x−π6)+cosx+a（a∈R，a为常数）． 函数f（x）=sin（x+φ）-2sinφcosx的最大值为______．