（2013•上海）已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/12 16:22:47

（2013•上海）已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0
（1）若y=f（x）在[-

（1）∵函数y=f（x）在[−
π
4，
2π
3]上单调递增，且ω＞0，
∴
π
2ω≥
2π
3，且−
π
2ω≤−
π
4，
解得0＜ω≤
3
4．
（2）f（x）=2sin2x，∴把y=f（x）的图象向左平移
π
6个单位，再向上平移1个单位，得到y＝2sin2(x+
π
6)+1，
∴函数y=g（x）=2sin2(x+
π
6)+1，
令g（x）=0，得x＝kπ+
5π
12，或x=kπ+
3π
4（k∈Z）．
∴相邻两个零点之间的距离为
π
3或
2π
3．
若b-a最小，则a和b都是零点，此时在区间[a，π+a]，[a，2π+a]，…，[a，mπ+a]（m∈N^*）分别恰有3，5，…，2m+1个零点，
所以在区间[a，14π+a]是恰有29个零点，从而在区间（14π+a，b]至少有一个零点，
∴b−a−14π≥
π
3．
另一方面，在区间[
5π
12，14π+
π
3+
5π
12]恰有30个零点，
因此b-a的最小值为14π+
π
3＝
43π
3．

（2013•上海）已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0 已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0．已知函数f（x）=2sin（ωx）,其中常数ω＞0（1）令ω=1,判断函数y=f（x）+f（x+π/2）的奇偶性,并说明已知函数f(x)=2sin(ωx),其中常数ω 已知函数f（x）=2sin（ωx）,其中常数ω＞0 （1）若y=f（x）在[-π 4 ,2π 3 ]上单调递增,求ω的取已知函数f（x）=2sin（ωx）,其中常数ω＞0,（1）若y=f（x）在[-π/4 ,2π /3 ]上单调递增,求ω的已知函数f（x）=2sin（ωx）,其中常数ω＞0 （1）若y=f（x）在[-π/4,2π/3]上已知函数f(x)=(x²-2x+a)/x,x∈（0,2],其中常数a＞0,求函数f（x）的最小值已知m=（sinωx+cosωx，3cosωx），n=（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若函数f（x 已知函数f(x)＝2sinωx•cosωx+23cos2ωx−3−1（其中ω＞0），x1、x2是函数y=f（x）的两个不已知函数f（x）=−3sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx，其中ω＞0，且f（x）的最小正周期为π．（5分）（2011•天津）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，﹣π＜φ≤π．若函数f（x）的最小