已知函数f（x）=2sin（ωx）,其中常数ω＞0（1）令ω=1,判断函数y=f（x）+f（x+π/2）的奇偶性,并说明

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 01:03:46

已知函数f（x）=2sin（ωx）,其中常数ω＞0（1）令ω=1,判断函数y=f（x）+f（x+π/2）的奇偶性,并说明
已知函数f（x）=2sin（ωx）,其中常数ω＞0
（1）令ω=1,判断函数y=f（x）+f（x+π/2）的奇偶性,并说明理由；
（2）令ω=2,将函数y=f（x）的图象向左平移π/6 单位,再向上平移1个单位,得到函数y=g（x）的图象,①求y=g（x）在区间[a,a+8π]上零点个数的所有可能值
②若区间[a,b]（a,b∈R,且a＜b）满足：y=g（x）在[a,b]上至少含有30个零点．在所有满足上述条件的[a,b]中,求b-a的最小值

（1）解析：∵f(x)=2sin(wx),(w>0)
∴f(x)初相为零,∴其图像离Y轴最近最大值点和最小值点关于原点对称
∵在区间[-π/4,2π/3]上f(x)单调增
最大值点：wx=2kπ+π/2==> x=2kπ/w+π/(2w)
只须,π/(2w)>=2π/3==>w<=3/4
∴0<w<=3/4
(2)解析：令w=2
由题意g(x)=f(x+π/6)+1=2sin(2x+π/3)+1
∵在区间[a,b]（a<b）上
∵在正弦函数一个完整周期内有二个零点
要在区间[a,b]上,g(x)图像至少有30个零点
则在至少要包含30/2个周期T
∵g(x)=2sin(2x+π/3)+1=0
==>2x+π/3=2kπ-π/6==>x=kπ-π/4,（k∈Z）
==>2x+π/3=2kπ-5π/6==>x=kπ-7π/12
g(x)Y轴左侧第一个零点-π/4,是第二个零点是-7π/12
∴一个完整周期内有二个零点,间距π/3,第二个零点到下一周期第一个零点间距是2π/3
∴b-a的最小值为(30/2)*π/3+(30-2)/2*2π/3=43π/3

以下如图示在E,F点之间含4个零点

F-E=(4/2)*π/3+(4-2)/2*2π/3=4π/3

已知函数f（x）=2sin（ωx）,其中常数ω＞0（1）令ω=1,判断函数y=f（x）+f（x+π/2）的奇偶性,并说明已知函数f(x)=x²+a/x(x≠0,常数a∈R）.（1）判断f(x)的奇偶性,并说明理由. 已知函数f(x)=x^2+a/x(x≠0,常数a∈R).(1)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由已知函数f(x)=sin(2x+π/2) (1)判断f(x)的奇偶性（2）求f(x)的最小正已知函数f（x）=㏒a1+x/1-x（其中a＞0且a≠1） 1）求函数f（x）的定义域 2）判断f（x）的奇偶性并给出证已知函数f(x)=ax+1/x平方(x不等于0.常数a属r).（1）讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由已知函数f(x)=x+x分之m,且f(1)=2,判断f（x）的奇偶性判断函数F（x）=1/2[f(x)-f(-x)]的奇偶性,并证明结论已知函数f(x)=loga(1+x/1-x),（1）求f(x)的定义域；（2）判断f(x)的奇偶性并给予证明；已知函数f(x)=x^2—2│x│.（1）判断并证明函数的奇偶性已知函数f(x)=lg(1+x)+lg(1-x) (1)求函数f(x)的定义域（2）判断函数的奇偶性,说明理由已知函数f(x)=ln（e^x+1）-1/2x、求函数f(x)的单调区间,并判断函数的奇偶性