(2011•西安模拟)已知函数f(x)=2sin(π8x+π4)+1.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/01 07:59:04
(2011•西安模拟)已知函数f(x)=2sin(
x+
)+1.
(Ⅰ)在所给的坐标纸上作出函数y=f(x),x∈[-2,14]的图象(不要求作图过程)
(Ⅱ)令g(x)=f(x)+f(-x),x∈R,求函数y=g(x)的最大值.
π |
8 |
π |
4 |
(Ⅰ)在所给的坐标纸上作出函数y=f(x),x∈[-2,14]的图象(不要求作图过程)
(Ⅱ)令g(x)=f(x)+f(-x),x∈R,求函数y=g(x)的最大值.
(Ⅰ)如图所示:令
π
8x+
π
4分别取0,
π
2,π,
3π
2,2π 这五个值,根据 y=f(x)=2sin(
π
8x+
π
4)+1求出
对应的x,y值,以这五个x,y值作为点的坐标在坐标系中描出:(-2,1)、(2,3)、(6,1)、(10,-1)、
(14,1),即得函数在一个周期内的图象.
(Ⅱ)g(x)=f(x)+f(-x)=sin(
π
8x+
π
4)+1+2sin(-
π
8x+
π
4)+1
=2sin(
π
8x+
π
4)-2sin(
π
8x−
π
4)+2=2
2cos(
π
8x)+2,
故当
π
8x=2kπ,即x=16kπ,k∈z 时,函数 g(x)取最大值2
2+2.
π
8x+
π
4分别取0,
π
2,π,
3π
2,2π 这五个值,根据 y=f(x)=2sin(
π
8x+
π
4)+1求出
对应的x,y值,以这五个x,y值作为点的坐标在坐标系中描出:(-2,1)、(2,3)、(6,1)、(10,-1)、
(14,1),即得函数在一个周期内的图象.
(Ⅱ)g(x)=f(x)+f(-x)=sin(
π
8x+
π
4)+1+2sin(-
π
8x+
π
4)+1
=2sin(
π
8x+
π
4)-2sin(
π
8x−
π
4)+2=2
2cos(
π
8x)+2,
故当
π
8x=2kπ,即x=16kπ,k∈z 时,函数 g(x)取最大值2
2+2.
(2011•西安模拟)已知函数f(x)=2sin(π8x+π4)+1.
(2012•江西模拟)已知函数f(x)=sin(ωx+π4)
(2011•甘肃模拟)已知函数f(x)=sin(π2+x)cosx−sinxcos(π−x),
(2009•湖南模拟)已知函数f(x)=2sin(x−π3),x∈R.
(2011•广东模拟)(本小题满分14分 已知函数f(x)=3sin2x+2sin(π4+x)cos(π4+x
(2012•三明模拟)已知函数f(x)=sin(x+π3)−3cos2x2.
(2011•惠州模拟)函数f(x)=2sin(π4−x)cos(π4+x)−1,x∈R是( )
(2011•浙江模拟)函数f(x)=sin(π3x−π2)+1是( )
(2011•武汉模拟)已知函数f(x)=sin(2x+π4)cosφ+cos(2x+π4)sinφ(其中x∈R,0<φ<
(2011•武汉模拟)已知函数f(x)=[2sin(x+π3)+sinx]cosx−3sin2x,x∈R
(2013•资阳模拟)已知函数f(x)=2sin(x−π3)cosx+sinxcosx+3sin2x(x∈R).
(2010•揭阳模拟)已知函数f(x)=3sinπx+cosπx,x∈R.