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(2011•西安模拟)已知函数f(x)=2sin(π8x+π4)+1.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/01 07:59:04
(2011•西安模拟)已知函数f(x)=2sin(
π
8
x+
π
4
)+1.
(Ⅰ)在所给的坐标纸上作出函数y=f(x),x∈[-2,14]的图象(不要求作图过程)
(Ⅱ)令g(x)=f(x)+f(-x),x∈R,求函数y=g(x)的最大值.
(Ⅰ)如图所示:令
π
8x+
π
4分别取0,
π
2,π,

2,2π 这五个值,根据 y=f(x)=2sin(
π
8x+
π
4)+1求出
对应的x,y值,以这五个x,y值作为点的坐标在坐标系中描出:(-2,1)、(2,3)、(6,1)、(10,-1)、
(14,1),即得函数在一个周期内的图象.
(Ⅱ)g(x)=f(x)+f(-x)=sin(
π
8x+
π
4)+1+2sin(-
π
8x+
π
4)+1 
=2sin(
π
8x+
π
4)-2sin(
π
8x−
π
4)+2=2
2cos(
π
8x)+2,
故当
π
8x=2kπ,即x=16kπ,k∈z 时,函数 g(x)取最大值2
2+2.