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（2011•武汉模拟）已知函数f(x)＝sin(2x+π4)cosφ+cos(2x+π4)sinφ（其中x∈R，0＜φ＜

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/15 19:34:38
（2011•武汉模拟）已知函数f(x)＝sin(2x+
π
4
)cosφ+cos(2x+
π
4
)sinφ
（Ⅰ）函数f(x)＝sin(2x+
π
4)cosφ+cos(2x+
π
4)sinφ=sin(2x+
π
4+φ)，
因为函数的图象关于直线x＝
π
6对称，所以2×
π
6+
π
4+φ＝kπ+
π
2，k∈Z，
因为0＜φ＜π，所以φ=
11π
12．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f(x)＝sin(2x+
7π
6)，因为x∈[−
π
2，0]，
则2x+
7π
6∈[
π
6，
7π
6]，当2x+
7π
6=
7π
6时，函数取得最小值：−
1
2．
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