1、已知2根号3sin^2α+(2根号2-根号3)sinαcosα-根号2cos^2α=0,α∈(π/2,π),求sin
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 15:19:43
1、已知2根号3sin^2α+(2根号2-根号3)sinαcosα-根号2cos^2α=0,α∈(π/2,π),求sin2α
2、已知函数f(x)=4sinxsin^2(π/4+x/2)+cos2x,设常数ω>0,若y=f(ωx)的最小正周期为π
(1)求ω的值 (2)求g(x)=f^2(ωx)+2f(ωx)的最大值
3、△ABC的三个内角A、B、C满足cos2B=cosB
(1)求角B的大小 (2)求sinA+sinC的取值范围
2、已知函数f(x)=4sinxsin^2(π/4+x/2)+cos2x,设常数ω>0,若y=f(ωx)的最小正周期为π
(1)求ω的值 (2)求g(x)=f^2(ωx)+2f(ωx)的最大值
3、△ABC的三个内角A、B、C满足cos2B=cosB
(1)求角B的大小 (2)求sinA+sinC的取值范围
1、
2√3sin^2 α+(2√2-√3)sinαcosα-√2cos^2 α=0
===> (2sinα-cosα)(√3sinα+√2cosα)=0
===> 2sinα=cosα(不可能!因为在第二象限,sinα与cosα异号)或者,√3sinα+√2cosα=0
===> sinα=√10/5,cosα=-√15/5
所以,sin2α=2sinαcosα=-2√6/5
2、
f(x)=4sinxsin^2 x(π/4+x/2)+cos2x
=4sinx*[(1-cos(π/2+x))/2]+cos2x
=2sinx(1+sinx)+1-2sin^2 x
=2sinx+2sin^2 x+1-2sin^2 x
=2sinx+1
所以,f(ωx)=2sinωx+1
则,周期T=2π/ω=π
所以,ω=2
则,f(ωx)=f(2x)=2sin2x+1
g(x)=f^2(2x)+2f(2x)=(2sin2x+1)^2+2(2sin2x+1)
=4sin^2 2x+4sin2x+1+4sin2x+2
=4sin^2 2x+8sin2x+3
=4(sin2x+1)^2-1
因为sin2x∈[-1,1],则sin2x+1∈[0,2]
所以,g(x)的最大值为4*4-1=15
5、
cos2B=cosB
===> 2cos^2 B-1=cosB
===> 2cos^2 B-cosB-1=0
===> (2cosB+1)(cosB-1)=0
===> cosB=-1/2,或者cosB=1
===> B=2π/3,或者B=0(舍去)
已知B=2π/3,所以:A+C=π/3
则,sinA+sinC=sinA+sin(π/3-A)
=sinA+sin(π/3)cosA-cos(π/3)sinA
=sinA+(√3/2)cosA-(1/2)sinA
=(1/2)sinA+(√3/2)cosA
=sin[A+(π/3)]
因为A∈(0,π/3),所以A+(π/3)∈(π/3,2π/3)
所以,sinA+sinC=sin[A+(π/3)]∈(√3/2,1)
2√3sin^2 α+(2√2-√3)sinαcosα-√2cos^2 α=0
===> (2sinα-cosα)(√3sinα+√2cosα)=0
===> 2sinα=cosα(不可能!因为在第二象限,sinα与cosα异号)或者,√3sinα+√2cosα=0
===> sinα=√10/5,cosα=-√15/5
所以,sin2α=2sinαcosα=-2√6/5
2、
f(x)=4sinxsin^2 x(π/4+x/2)+cos2x
=4sinx*[(1-cos(π/2+x))/2]+cos2x
=2sinx(1+sinx)+1-2sin^2 x
=2sinx+2sin^2 x+1-2sin^2 x
=2sinx+1
所以,f(ωx)=2sinωx+1
则,周期T=2π/ω=π
所以,ω=2
则,f(ωx)=f(2x)=2sin2x+1
g(x)=f^2(2x)+2f(2x)=(2sin2x+1)^2+2(2sin2x+1)
=4sin^2 2x+4sin2x+1+4sin2x+2
=4sin^2 2x+8sin2x+3
=4(sin2x+1)^2-1
因为sin2x∈[-1,1],则sin2x+1∈[0,2]
所以,g(x)的最大值为4*4-1=15
5、
cos2B=cosB
===> 2cos^2 B-1=cosB
===> 2cos^2 B-cosB-1=0
===> (2cosB+1)(cosB-1)=0
===> cosB=-1/2,或者cosB=1
===> B=2π/3,或者B=0(舍去)
已知B=2π/3,所以:A+C=π/3
则,sinA+sinC=sinA+sin(π/3-A)
=sinA+sin(π/3)cosA-cos(π/3)sinA
=sinA+(√3/2)cosA-(1/2)sinA
=(1/2)sinA+(√3/2)cosA
=sin[A+(π/3)]
因为A∈(0,π/3),所以A+(π/3)∈(π/3,2π/3)
所以,sinA+sinC=sin[A+(π/3)]∈(√3/2,1)
1、已知2根号3sin^2α+(2根号2-根号3)sinαcosα-根号2cos^2α=0,α∈(π/2,π),求sin
已知sin(3π-α)=根号2*sin(π-β),根号3*cos(-α)=-根号2*cos(π+β),且α、β∈(0,π
已知sinα+cosα=根号2/3(0
已知sin(3π-a)= 根号2sin(π-β),根号3cos(-a)= -根号2cos(π+β),且α β属于(0,π
已知cos(π\3-2)=1\3,则cosα+根号3sinα=
已知sinα+sinβ-根号2=0 cosα+cosβ-2根号2/3=0 求cos(α-β)的值?
已知sinα+cosα=(1+根号3)/2,α∈(0,π/4)
已知sin(3π-α)=根号二cos(3π/2+β),根号三cos(-α)=负根号二cos(π+β),且0
已知sinα+cosα=三分之根号二,sinα-cosα=-4/3,且α∈(-π/2,0),计算(1+sin2α+cos
1.化简根号2cos x - 根号6sin x2.已知sin(α-β)cosα-cos(β-α)sinα=3/5,β是第
cos(π/2-α)=根号2cos(3/2π+β),根号3sin(3π/2-α)=-根号2sin(π/2+β)且0
已知sinα-cosα=((根号2)/2),求sin^3-cos^3的值