在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1:X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F1(-1.0)且点p
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 12:33:36
在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1:X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F1(-1.0)且点p(0.1)在C1上.
1求椭圆C1的方程
2设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:y^2=4x相切,求直线l的方程
1求椭圆C1的方程
2设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:y^2=4x相切,求直线l的方程
(1)因为椭圆C1的左焦点为F1(-1,0),所以c=1,
点P(0,1)代入椭圆X²/a²+y²/b²=1,得b=1,所以a²=b²+c²=2
所以椭圆C1的方程为x²/2+y²=1
(2)直线l的斜率显然存在,
设直线l的方程为y=kx+m,
由
x²/2+y²=1 且y=kx+m
,消去y并整理得(1+2k²)x²+4kmx+2m²-2=0,
因为直线l与椭圆C1相切,
所以△=16k²m²-4(1+2k²)(2m²-2)=0
整理得2k²-m²+1=0①
由
y²=4x且y=kx+m
,消去y并整理得k²x²+(2km-4)x+m²=0
因为直线l与抛物线C2相切,所以△=(2km-4)2-4k²m²=0
整理得km=1②
综合①②,解得
k=根号2/2 m=根号2
或
k=-根号2/2m=-根号2
所以直线l的方程为y=根号2/2X+根号2或y= - 根号2/2X-根号2
点P(0,1)代入椭圆X²/a²+y²/b²=1,得b=1,所以a²=b²+c²=2
所以椭圆C1的方程为x²/2+y²=1
(2)直线l的斜率显然存在,
设直线l的方程为y=kx+m,
由
x²/2+y²=1 且y=kx+m
,消去y并整理得(1+2k²)x²+4kmx+2m²-2=0,
因为直线l与椭圆C1相切,
所以△=16k²m²-4(1+2k²)(2m²-2)=0
整理得2k²-m²+1=0①
由
y²=4x且y=kx+m
,消去y并整理得k²x²+(2km-4)x+m²=0
因为直线l与抛物线C2相切,所以△=(2km-4)2-4k²m²=0
整理得km=1②
综合①②,解得
k=根号2/2 m=根号2
或
k=-根号2/2m=-根号2
所以直线l的方程为y=根号2/2X+根号2或y= - 根号2/2X-根号2
在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1:X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F1(-1.0)且点p
在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F1(-1,0),且点
在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆C:(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1的左焦点为F:(-1,0),且点P(0,
在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:a平方分之x平方+b平方分之y平方=1的左焦点为F1(-1,0),且点P(0,1)
在平面直角坐标系中xoy中,已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1,F2
在平面直角坐标系xoy中,椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左焦点为F,右顶点为A,P是椭圆上一点,L为左准线,P
如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1(-c,0),
如图在平面直角坐标系xoy中椭圆c:x^/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点F,左顶点为A,动点M为右准线
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左顶点为A,左焦点为F,上顶点
在直角坐标系xOy中.椭圆x^2/9+y^2/4=1的左右焦点分别为F1.F2.点A为椭圆的左顶点.椭圆上的点P在第一象
在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)过点p(2,
在平面直角坐标系xoy中,椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1(-c,0),F2(c